Пусть в области D существует .
Перейдём к новым переменным U иV по формулам
где G – область определений этих функций .
Формулы называются формулами преобразования координат .
(u,v из определяется единственным образом)
Пусть эти функции имеют непрерывные частные производные в области G .
Пример6.8.6. ,
где D – параллелограмм , ограниченный прямыми х + у = 1 , х + у =2 , 2х – у = 1 , 2х – у = 3 .
Решение Непосредственно вычисление затруднительно, т.к. область D надо разбить на 3 области.
Сделаем замену переменных :
x + y = u ,2x – y = v .
Рассмотрим систему координат uov :
-
Следовательно ,
.