Раздел 5. Элементы теории функции комплексного переменного и высшей алгебры
| Лекция 1. | Комплексные числа, действия над ними. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексного числа. Формулы Эйлера. Показательная форма комплексного числа. Корни из комплексных чисел. Понятие функции комплексного переменного. Многочлены. Теорема Безу. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители. Разложение рациональных дробей на простейшие. |
Раздел 6. Неопределенный интеграл
| Лекция 2. | Первообразная функция и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Простейшие приемы интегрирования. |
| Интегрирование методом замены переменной и по частям. Интегралы от некоторых функций, содержащих квадратный трехчлен. | |
| Интегрирование простейших рациональных дробей и дробно-рациональных функций. | |
| Интегрирование некоторых тригонометрических выражений. Интегрирование некоторых иррациональностей. Сведения о «неберущихся» интегралах. |
Раздел 7. Определенный интеграл
| Лекция 3. | Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определение определенного интеграла. Свойства. Связь определенного интеграла с неопределенным. Формула Ньютона- Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям. |
| Обобщение понятия определенного интеграла. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций. Признаки сходимости*. | |
| Вычисление площадей плоских фигур в декартовых и полярных координатах. Длина дуги плоской кривой. Вычисление объема тела по площадям поперечных сечений. Объем тела вращения. Применение определенного интеграла к задачам механики: работа, координаты центра тяжести, моменты инерции. Общая схема применения определенного интеграла к решению физических задач*. |
Раздел 8. Кратные, криволинейные, поверхностные интегралы
| Лекция 4. | Задачи, приводящие к понятию кратных и криволинейных интегралов. Масса пластины, тела, материальной кривой. |
| Определение двойного интеграла, свойства. Понятие правильной области. Вычисление двойного интеграла путем сведения его к двукратному интегралу в декартовых и полярных координатах. Приложения двойного интеграла: объем тела, статический момент, координаты центра тяжести неоднородной пластинки. | |
| Тройной интеграл. Вычисление в декартовых, цилиндрических и сферических координатах. Приложения*. | |
| Криволинейный интеграл первого рода. Вычисление длины дуги. Вычисление работы переменной силы по криволинейной траектории. Криволинейный интеграл второго рода. Формула Грина*. | |
III семестр
Раздел 9. Элементы теории поля
| Лекция 1. | Скалярное и векторное поля. Линии и поверхности уровня. Производная по направлению. Градиент скалярного поля. Поток векторного поля. Поток векторного поля через ориентированную поверхность, его свойства и физический смысл*. |
| Поверхностные интегралы по координатам. Поток векторного поля через ориентированную поверхность, его свойства и физический смысл. | |
| Дивергенция векторного поля, ее свойства и вычисление в декартовых координатах. Физический смысл дивергенции. Формула Гаусса- Остроградского*. | |
| Работа силового поля. Циркуляция векторного поля. Ротор поля, его физический смысл. Формула Стокса*. Потенциальное поле, его свойства. Условие потенциальности. Способы определения потенциала. Оператор Гамильтона и Лапласа. Дифференциальные операции второго порядка*. |