Занятие 1
1. Свойства и вычисление определителей различных порядков. Решение линейных и алгебраических уравнений по формулам Крамера.Матрицы и действия над ними. Обращение матрицы. Решение систем линейных уравнений матричным способом.
Линейные операции над векторами. Скалярное произведение. Действия над векторами в координатной форме.Векторное и смешанное произведения векторов.
Простейшие задачи аналитической геометрии. Прямая на плоскости. Решение задач на прямую с использованием различных форм уравнения прямой на плоскости.Кривые второго порядка. Окружность, эллипс, гипербола, парабола. Приведение уравнений 2-го порядка к каноническому виду.Плоскость. Взаимное расположение плоскостей. Прямая в пространстве. Прямая и плоскость, пересечение, угол между ними.
2. Функция. Обзор свойств основных элементарных функций. Построение графиков элементарных функций путем преобразования графиков основных элементарных функций. Построение графиков в полярной системе координат.Предел функции непрерывного аргумента. Вычисление пределов алгебраических выражений.Первый и второй замечательные пределы, следствия. Эквивалентные величины.Непрерывность функции. Точки разрыва. Схематическое построение графиков разрывных функций.
Занятие 2
1. Производная. Правила дифференцирования. Дифференцирование сложных функций. Логарифмическое дифференцирование. Дифференцирование функций, заданных параметрически и неявно. Дифференциал и применение его к приближенным вычислениям. Производные высших порядков. Касательная и нормаль к кривой.
Правило Лопиталя. Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Задачи на отыскание наибольшего и наименьшего значения величин. Полное исследование функций и построение графиков.
2. Частные производные. Полный дифференциал, его связь с частными производными.
Дифференцирование сложной функции нескольких переменных.
Экстремум функции нескольких переменных. Необходимые условия экстремума.
Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в замкнутой области.