Додавання векторів. Сумою двох векторіві називається третій вектор , напрямлений із початку першого вектора в кінець другого, якщо початок другого вектора збігається з кінцем першого (рис. 2.5). Це правило додавання векторів називається правилом трикутника.Використовується також правило паралелограмадодавання векторів.
Сумою векторів+ називається третій вектор , який виходить із спільного початку даних векторів і збігається з діагоналлю паралелограма, побудованого на векторах і як на сторонах.
Рис. 2.5
Сумою будь-якого скінченного числа векторів називається вектор , який утворюється внаслідок послідовного застосування правила трикутника (рис. 2.6).
Віднімання векторів. Два рівних між собою за довжиною, протилежних за напрямом і паралельних вектори і -називаються протилежними векторами(сума їх дорівнює нуль-вектору). Віднімання векторів визначається як дія, обернена до додавання
- = , якщо + = , aбо - =+(-)
Таким чином, щоб від вектора відняти вектор , треба до вектора додати вектор, протилежний до вектора (рис. 2.7).
Рис. 2.6 Рис. 2.7
Множення вектора на число. Нехай дано вектор і деяке дійсне числоc. Тоді є вектор, довжина якого дорівнює || || а . Якщо > 0 і 0, то вектори і напрямлені однаково (співнапрямлені); якщо < 0 і 0, то вони напрямлені
протилежно. Якщо = 0 або = 0, то = 0. Якщо два вектори і пов'язані співвідношенням = , то вони називаються колінеарними.
Операції додавання векторів і множення вектора на число мають такі властивості.
1°.+ = + для будь-яких векторів і .
2°.(+ ) + = + (+ ) для будь-яких векторів , і
3°.Для будь-якого вектора + 0 = .