Каноническое уравнение прямой

Ненулевой вектор параллельный заданной прямой будем называть направляющим вектором этой прямой (рис. 9.2). Выведем уравнение прямой, проходящей через заданную точку и имеющей заданный направляющий вектор .

Рис. 9.2

Возьмем произвольную точку пространства лежащую на прямой , построенный на точках вектор будет параллелен направляющему вектору . В координатной форме это условие запишется:

(9.2)

Уравнение принято называть каноническим уравнением прямой в пространстве.

Задача. Как от уравнения вида (9.1) перейти к уравнению вида (9.2).

Достаточно найти: 1) хотя бы одну точку , решая систему уравнений (9.1);

2) т. к. и , можно найти , воспользовавшись свойством векторного произведения: .