1) дистрибутивность относительно суммы числовых множителей;
2)дистрибутивность относительно суммы матриц;
3)ассоциативность относительно числового множителя;
4);
5);
Определение.Матрица , () называется противоположной матрице , ().
Определение.Произведением матриц и , называется матрица:
(10.3)
размерности ().
Из формулы видно, что матрицы перемножаются только в том случае, когда число столбцов первой матрицы, совпадает с числом строк второй матрицы.
Формулу (10.3) можно рассматривать как совокупность скалярных произведений вектор-строк матрицы на вектор-столбцы матрицы .
Замечание. Каждый элемент матрицы равен сумме произведений соответствующих элементов строки матрицы , на столбец матрицы . Соответственно количество столбцов матрицы должно совпадать с количеством строк матрицы .