Зависимые и независимые события
События А, В называются независимыми, если вероятности каждого из них не зависит от того, произошло или нет другое событие. Вероятности независимых событий называются безусловными.
События А, В называются зависимыми, если вероятность каждого из них зависит от того, произошло или нет другое событие. Вероятность события В, вычисленная в предположении, что другое событие А уже осуществилось, называется условной вероятностью.
Если два события А и В – независимые, то справедливы равенства:
Р(В) = Р(В/А), Р(А) = Р(А/В) или Р(В/А) – Р(В) = 0 (9)
Вероятность произведения двух зависимых событий А, В равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого:
Р(АВ) = Р(В) ∙ Р(А/В) или Р(АВ) = Р(А) ∙ Р(В/А) (10)
Вероятность события В при условии появления события А:
(11)
Вероятность произведения двух независимых событий А, В равна произведению их вероятностей:
Р(АВ) = Р(А) ∙ Р(В) (12)
Если несколько событий попарно независимы, то отсюда еще не следует их независимость в совокупности.
События А1, А2, …, Аn (n>2) называются независимыми в совокупности, если вероятность каждого из них не зависит от того, произошли или нет любые события из числа остальных.
Вероятность совместного появления нескольких событий, независимых в совокупности, равна произведению вероятностей этих событий:
Р(А1∙А2∙А3∙…∙Аn) = Р(А1)∙Р(А2)∙Р(А3)∙…∙Р(Аn). (13)