рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ЭКОНОМЕТРИКЕ

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ЭКОНОМЕТРИКЕ - раздел Математика, Федеральное Агентство По Образованию ...

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Кафедра статистики и эконометрики

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

«ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ЭКОНОМЕТРИКЕ»

ПО КУРСУ «ЭКОНОМЕТРИКА»

ДЛЯ СТУДЕНТОВ III КУРСА

ДНЕВНОГО ОТДЕЛЕНИЯ ВСЕХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ

Казань 2004

Методическая разработка печатается по решению кафедры прогнозирования и статистики: протокол № 3 от 04.11.2003 г.

Автор: ст. преп. Кундакчян Резеда Мухтаровна.

Данная методическая разработка составлена в соответствии с утвержденной программой курса «Эконометрика» и предназначена для студентов 3 курса дневного отделения всех специальностей. Она является начальным, вводным этапом изучения и практики построения эконометрических моделей. По сути данный конспект лекций является преддверием к последующим конспектам лекций по курсу «Эконометрика».

Предполагается, что студентами, изучающими предмет «Эконометрика», прослушаны курсы «Математика», «Информатика», «Статистика», «Макроэкономика», «Макроэкономика», «Мировая экономика». Данный конспект лекций, с учетом этого, содержит основные положения теории вероятностей и статистики, составляющие основу статистико-математического инструментария эконометрики и без которых невозможно понимание всего курса эконометрики, тем самым прослеживается преемственность изученных ранее курсов и их практическое использование в эконометрических исследованиях. Студенты могут самостоятельно восстановить основные знания по теории вероятностей и статистики, а также изучить в данном разделе новые понятия, широко используемые в эконометрике.

Несомненно, экономическая составляющая эконометрики является первичной. Именно экономическая теория определяет постановку задачи и исходные предпосылки, а результат, формируемый на статистико-математическом языке, представляет интерес лишь в том случае, если удается его экономическая интерпретация.

Таким образом, студенты, владея эконометрическим инструментарием и используя компьютерные эконометрические пакеты, могут при помощи эконометрического моделирования социально-экономических процессов подтверждать и совершенствовать положения экономической теории, что в конечном итоге ведет к более глубокому пониманию сути происходящих процессов и к осуществлению продуманной и целенаправленной экономической политики.

В конце методической разработки указана рекомендуемая литература по данной теме.

 


Основные понятия теории вероятностей

Вероятностный эксперимент (испытание, опыт) –это эксперимент, результат которого не предсказуем заранее, т.к. он является случайным в силу сложного состояния различных естественных причин.

Любое действие в экономике по своей сути является вероятностным экспериментом.

Событие –это любой исход или совокупность исходов какого – либо вероятностного эксперимента. Теория вероятностей изучает не любые события, а лишь случайные.

Событие, которое может произойти или не произойти в результате некоторого эксперимента, называется случайным.

Все события можно классифицировать следующим образом:

Достоверное событие –это событие, которое обязательно произойдет в результате испытания.

Событие называется невозможным, если оно не происходит никогда в условиях данного эксперимента (испытания).

Достоверные и невозможные события не являются случайными.

Совместные события– несколько событий называют совместными, если в результате эксперимента наступление одного из них не исключает появления других.

Несовместные события – несколько событий называют несовместными в данном эксперименте, если появление одного из них исключает появление других. Два события называются противоположными, если одно из них происходит тогда и только тогда, когда не происходит другое.

Событие, которое нельзя разбить на более простые, называется элементарным.

Событие, представимое в виде совокупности (суммы) нескольких элементарных событий, называется составным.

 

Вероятность события –это количественная мера, которая вводится для сравнения событий по степени возможности их появления.

Классическое определение вероятности.

Вероятностью события А – Р(А) –называется отношение числа m элементарных событий (исходов), благоприятствующих появлению события А, к числу n всех элементарных событий в условиях данного вероятностного эксперимента.

(1)

Из определения вытекают следующие свойства вероятности:

1.Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между 0 и 1:

(2)

2. Вероятность достоверного события равна 1: (3)

3. Если событие невозможное, то его вероятность равна

(4)

4. Если события и несовместны, то

(5)

5. Если события А и В совместны, то вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления:

Р(А+В) = Р(А) +Р(В) - Р(АВ) (6)

6. Если и - противоположные события, то (7)

7. Сумма вероятностей событий А1, А2, …, Аn, образующих полную группу, равна 1:

Р(А1) + Р(А2) + …+ Р(Аn) = 1. (8)

В экономических исследованиях значения и в формуле могут интерпретироваться по-другому. При статистическом определениивероятности события под понимается количество наблюдений результатов эксперимента, в которых событие встречалось ровно раз. В этом случае отношение называется относительной частотой (частостью) события

Зависимые и независимые события

События А, В называются зависимыми, если вероятность каждого из них зависит от того, произошло или нет другое событие. Вероятность события В,… Если два события А и В – независимые, то справедливы равенства: Р(В) = Р(В/А), Р(А) = Р(А/В) или Р(В/А) – Р(В) = 0 (9)

Случайная величина.

Случайной величиной (СВ) называют величину, которая в результате наблюдения (испытания) принимает то или иное значение, заранее не известное и зависящее от случайных обстоятельств.

Различают:

- дискретные СВ;

Непрерывные СВ.

Дискретнойназывают такую СВ,которая принимает отдельные, изолированные (конечные или счетные) значения с определенными вероятностями.

Непрерывнойназывают такую СВ, которая может принимать любое значение из некоторого конечного или бесконечного числового промежутка (т.е. количество возможных значений непрерывной СВ бесконечно и несчетно).

Большинство СВ, рассматриваемых в экономике, имеет настолько большое число возможных значений, что их удобнее представлять в виде непрерывных СВ.

Дискретная случайная величина

Его можно задать таблично, аналитически (т.е. в виде формулы) и графически. При табличном задании закона распределения дискретной СВ первая строка таблицы…  

Непрерывная случайная величина

Плотностью вероятности (плотностью распределения вероятностей) непрерывной СВ Х называются производная ее функции распределения: (22) Плотность вероятности f(x), как и функция распределения F(x), является одной… График плотности вероятности называется кривой распределения. Свойства плотности вероятности:

Взаимосвязь случайных величин.

При проведении эконометрического анализа одно из главных мест занимает исследование взаимных связей СВ, при которых реализация одной из СВ влияет на… Для описания n-мерной случайной величины используются следующие понятия: 1. Совместная вероятность

Выборочное наблюдение.

Выборкой(выборочной совокупностью) называют часть генеральной совокупности, отобранную для изучения. Число элементов рассматриваемой совокупности называется ее объемом. Изучение всей генеральной совокупности во многих случаях либо невозможно, либо нецелесообразно в силу больших…

Вычисление выборочных характеристик.

- математическое ожидание; - дисперсия; - среднее квадратическое отклонение.

Законы распределений случайных величин.

Большинство СВ подчиняется определенному закону распределения, зная который можно предвидеть вероятности попадания исследуемой СВ в определенные интервалы. Это очень важно при анализе экономических показателей, т.к. в этом случае появляется возможность осуществлять продуманную политику с учетом возможности возникновения той или иной ситуации.

Законов распределений достаточно много. К числу наиболее активно использующихся в эконометрическом анализе относятся:

- нормальное распределение (распределение Гаусса);

- распределение χ2;

- распределение Стьюдента;

- распределение Фишера.

Для удобства использования данных законов были разработаны таблицы критических точек, которые позволяют быстро и эффективно оценивать соответствующие вероятности.

Нормальное распределение

СВ Х имеет нормальное распределение, если ее плотность вероятности имеет вид: (14) Это равносильно тому, что

Распределение Стьюдента

(21) имеет распределение Стьюдента (t – распределение) с n степенями свободы (T ~ Tn ).

Распределение Фишера

(22) имеет распределение Фишера со степенями свободы v1 = m и v2 = n (F ~ Fm,n).… При больших m и n это распределение приближается к нормальному (рис.5). Нетрудно заметить, что Tn2 = F1,n, где Tn –…

Статистические выводы: оценки и проверка гипотез.

Статистические выводы – это заключения о генеральной совокупности (т.е. законе распределения исследуемой СВ и его параметрах либо о наличии и силе связи между исследуемыми переменными) на основе выборки, случайно отобранной из генеральной совокупности. Или обобщение результатов, полученных по выборке, на генеральную совокупность и есть суть статистических выводов.

При исследовании различных параметров генеральной совокупности на основе выборки возможно лишь получение оценок этих параметров. Эти оценки строятся на основе ограниченного набора данных, что влечет за собой вероятность погрешности. Значения оценок могут изменяться от выборки к выборке.

Процесс нахождения оценок по определенному правилу (формуле) называется оцениванием.

Цельлюбого оценивания – получение наиболее точного значения оцениваемой характеристики.

Можно выделить 2 типа оценивания:

1. Оценивание вида распределения.

2. Оценивание параметров распределения.

Процедура оценивания всегда однотипна.

На основе выборки с помощью соответствующей формулы рассчитывается оценка исследуемой характеристики. В качестве оценок параметров распределения генеральной совокупности берутся их выборочные оценки.При этом различают 2 вида оценок:

- точечные

- интервальные

После определения оценок обычно встает вопрос об их качестве и статистической значимости.

 

 

Точечные оценки и их свойства.

Например, для нормального закона распределения с плотностью вероятности параметрами являются математическое ожидание и среднее квадратическое… Точечной оценкой параметра называется числовое значение этого параметра, полученное по выборке объема .

Состоятельность.

Разность - называется смещениемили систематической ошибкой оценивания.Для несмещенных оценок систематическая ошибка равна нулю. Если , то завышает… Свойство несмещенности оценки является важнейшим, но не единственным.… Оценка называется эффективной оценкойпараметра , если ее дисперсия меньше дисперсии любой другой альтернативной…

Свойства выборочных оценок.

Доказано, что выборочное среднее является несмещенной и состоятельной оценкой математического ожидания M(X) генеральной совокупности. Выборочная дисперсия является смещенной, но состоятельной оценкой дисперсии СВ… Иными словами, выборочная дисперсия оценивает генеральную дисперсию с недостатком.

III. Доверительный интервал для дисперсии нормальной СВ.

1. В качестве точечной оценки дисперсии используется исправленная выборочная дисперсия: которой соответствует стандартное отклонение 2. При нахождении доверительного интервала для дисперсии в этом случае… 3. Задается требуемый уровень значимости .

Статистической гипотезойназывается любое предположение о виде закона распределения или о параметрах неизвестного закона распределения. В первом случае гипотеза называется непараметрической, а во втором параметрической.

Гипотеза подлежащая проверке, называется нулевойили нуль – гипотезой (основной). Наряду с нулевой рассматривают гипотезу которая будет приниматься, если отклоняется . Такая гипотеза называется альтернативной (конкурирующей).

Например, если проверяется гипотеза о равенстве параметра некоторому значению т.е. то в качестве альтернативной могут рассматриваться следующие гипотезы:

Выбор альтернативной гипотезы определяется конкретной формулировкой задачи, а нулевая гипотеза часто специально подбирается так, чтобы отвергнуть ее и принять тем самым альтернативную гипотезу. Для того, чтобы принять гипотезу о наличии корреляции между двумя экономическими показателями (например, между инфляцией и безработицей), можно опровергнуть гипотезу об отсутствии такой корреляции, взяв ее в качестве нулевой гипотезы.

Гипотезу называют простой,если она содержит одно конкретное предложение

Гипотезу называют сложной,если она состоит из конечного или бесконечного числа простых гипотез:

При проверке гипотезы выборочные данные могут противоречить гипотезе . Тогда она отклоняется.Если же статистические данные согласуются с выдвинутой гипотезой, то она не отклоняется. В последнем случае частот говорят, что нулевая гипотеза принимается. Статистическая проверка гипотез на основании выборочных данных неизбежно связана с риском принятия ложного решения. При этом возможны ошибки двух родов.

1. Ошибка первого родасостоит в том, что будет отвергнута правильная нулевая гипотеза.

2. Ошибка второго родасостоит в том, что будет принята нулевая гипотеза, в то время как в действительности верна альтернативная гипотеза.

Возможные результаты статистических выводов представлены следующей таблицей:

 

Результаты проверки гипотезы Возможные состояния гипотезы
верна верна
Гипотеза отклоняется Ошибка первого рода, вероятность Правильный вывод, вероятность
Гипотеза не отклоняется Правильный вывод, вероятность Ошибка второго рода, вероятность

Последствия указанных ошибок неравнозначны.

Первая приводит к более осторожному, консервативному решению, вторая – к неоправданному риску.

Исключить вообще ошибки 1–ого и 2–ого рода невозможно в силу ограниченности выборки. Поэтому стремятся минимизировать потери от этих ошибок. Отметим, что одновременное уменьшение вероятностей данных ошибок невозможно, т.к. задачи их уменьшения являются конкурирующими, и снижение вероятности допустить одну из них влечет за собой увеличение вероятности допустить другую. В большинстве случаев единственный способ уменьшения вероятности ошибок состоит в увеличении объема выборки.

Вероятность совершить ошибку 1–ого рода принято обозначать буквой и ее называют уровнем значимости. Вероятность совершить ошибку 2–ого рода обозначают Тогда вероятность не совершить ошибку второго рода называется мощностью критерия.

Обычно значения задают заранее, «круглыми» числами (например, 0,1; 0,05; 0,01 и т.п.), а затем стремятся построить критерий наименьшей мощности. Т.о., если то это означает, что исследователь не хочет совершить ошибку 1–ого рода более чем в 5-ти случаях из 100.

 

Критерии проверки. Критическая область.

если она имеет стандартизированное нормальное распределение; если она распределена по закону Стьюдента; χ2 - если она распределена по закону χ2;

Общая схема проверки гипотез.

1. Формулировка проверяемой (нулевой - ) и альтернативной гипотез.

2. Выбор соответствующего уровня значимости α.

3. Определение объема выборки

4. Выбор критерия для проверки

5. Определение критической области и области принятия гипотезы.

6. Вычисление наблюдаемого значения критерия

7. Принятие статистического решения.

 

Схемы проверки гипотез и доверительные интервалы.

Проверка гипотез при двусторонней критической области тесно связана с интервальнымоцениванием. При одном и том же уровне значимости и объеме выборки попадание предполагаемого значения исследуемого параметра в доверительный интервал равносильно попаданию соответствующего критерия в область принятия гипотезы. Поэтому для проверки гипотезы в этом случае можно использовать доверительный интервал.

Если прелдполагаемоеое значение исследуемого параметра попадает в этот интервал, то делают вывод, что нет оснований для отклонения выдвигаемой гипотезы.

 

I. Схема проверки гипотезы о математическом ожидании нормальной СВ при известной дисперсии.

Пусть генеральная совокупность распределена нормально, причем ее математическое ожидание неизвестно, а дисперсия известна.

Также есть основания предполагать, что .

Тогда

Для проверки извлекается выборка объема и в качестве критерия строится статистика

(1)

где , .

Доказано, что если гипотеза справедлива, то статистика U имеет стандартизированное нормальное распределение .

 

1.Пусть в качестве альтернативной рассматривается гипотеза:

. Тогда критические точки и будут определяться по таблице значений функции Лапласа из условия

Если - нет оснований для отклонения .

Если - гипотеза отклоняется в пользу альтернативной гипотезы .

 

2. При критическую точку правосторонней критической области находят из равенства

Если - нет оснований для отклонения .

 

Если - отклоняют в пользу .

 

2.При критическая точка .

Если - нет оснований для отклонения .

 

Если - отклоняют в пользу .

 

II. Схема проверки гипотезы о математическом ожидании нормальной СВ при неизвестной дисперсии.

Пусть генеральная совокупность имеет нормальное распределение, причем ее математическое ожидание и дисперсия неизвестны.

Пусть есть основания утверждать, что . Тогда строятся следующие гипотезы:

.

Для проверки извлекается выборка объема вычисляются выборочное среднее

;

исправленная выборочная дисперсия

;

стандартное отклонение .

Далее строится - статистика:

, (2)

имеющая при справедливости распределение Стьюдента с степенями свободы. Критическая область строится в зависимости от вида альтернативной гипотезы так же, как и в предыдущем разделе.

1. При по таблице критических точек распределения значимости и числу степеней свободы находятся критические точки:

и .

Если - нет оснований для отклонения .

Если - отклоняют в пользу .

2. При определяют критическую точку правосторонней критической области.

Если - нет оснований для отклонения .

Если - отклоняется в пользу .

3. При определяют критическую точку левосторонней критической области.

Если - нет оснований для отклонения .

Если - отклоняется в пользу .

 

III. Схема проверки гипотезы о величине дисперсии нормальной СВ.

Принятие того или иного решения в экономике часть связано с анализом возможных результатов, точнее разбросе возможных результатов.

Здесь приходится иметь дело с выдвижением и проверкой гипотез о величине дисперсии.

Пусть случайная величинаX ~ N (m, σ2); и неизвестны. Проверяется гипотеза о равенстве дисперсии нормально распределенной генеральной совокупности предполагаемому значению . Тогда:

.

Для проверки извлекается выборка объема вычисляются выборочное среднее , исправленная выборочная дисперсия .

Тогда критерий проверки имеет вид:

(3)

При справедливости построенная статистика имеет - распределение с степенями свободы.

1. При по таблице критических точек - распределения по заданному уровню значимости и числу степеней свободы находят критические точки и двусторонней критической области.

Если - нет оснований для отклонения .

Если или - отклоняется в пользу .

2. При определяют критическую точку правосторонней критической области.

Если - нет оснований для отклонения .

Если - отклоняется в пользу .

3. При находят критическую точку левосторонней критической области.

Если - нет оснований для отклонения .

Если - отклоняется в пользу .

 

IV. Схема проверки гипотезы о равенстве двух нормальных СВ при известных дисперсиях.

Пусть X ~ N (mx, σx2) и Y ~ N (my, σy2) , причем их дисперсии и - известны (из предыдущих наблюдений или определены теоретически).

По двум выборкам и объемов и соответственно необходимо проверить гипотезу , т.е.

.

В качестве критерия проверки принимается СВ U:

(4)

При справедливости СВ U ~ N (0, 1).

1. При по таблице функции Лапласа определяют 2 критические точки и из условий:

, .

Если - нет оснований для отклонения .

Если - отклоняется в пользу .

2. При критическую точку правосторонней критической области находят их равенства: .

Если - нет оснований для отклонения .

Если - отклоняется в пользу .

3. При критическая точка левосторонней критической области определяется из соотношения .

 

Если - нет оснований для отклонения .

Если - отклоняется в пользу .

 

V. Схема проверки гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных СВ при неизвестных дисперсиях.

Пусть и ,причем их дисперсии и неизвестны. Выдвигается гипотеза о равенстве математических ожиданий:

;

.

При этих условиях в качестве критерия проверки принимают СВ :

(5)

где - объемы выборок и соответственно ,

; .

 

При справедливости построенная статистика имеет -распределение Стьюдента с степенями свободы.

1. При с помощью таблицы критических точек распределения Стьюдента по заданному уровню значимости α и числу степеней свободы определяются критические точки и (=) двусторонней критической области.

Если - нет оснований для отклонения Н0.

Если - Н0 отклоняется в пользу Н1(1).

2. При находят критическую точку правосторонней критической области.

Если - нет оснований для отклонения Н0.

Если - Н0 отклоняется в пользу Н1(2).

3. При находят критическую точку левосторонней критической области .

Если - нет оснований для отклонения Н0.

Если - Н0 отклоняется в пользу Н1(3).

VI. Схема проверки гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных СВ.

При сравнении двух экономических показателей иногда, в первую очередь, проводят анализ разброса значений рассматриваемых СВ. Например, при решении инвестирования в одну из отраслей остро стоит проблема риска вложений. При сравнивании уровня жизни двух стран среднедушевые доходы могут быть примерно одинаковы. Необходимо сопоставить разброс в доходах.

Анализ проводится путем сравнения дисперсий исследуемых СВ.

Пусть и , причем их дисперсии и неизвестны. Выдвигается гипотеза о равенстве дисперсий и .

.

По независимым выборкам и объемов и соответственно определяется:

и (для определенности пусть , в противном случае эти величины можно переобозначить).

В качестве критерия проверки принимают СВ

, (6)

определяемую отношением большей исправленной выборочной дисперсии к меньшей.

Если верна, то данная статистика имеет - распределение Фишера с и степенями свободы.

1. При по таблицам критических точек распределения Фишера по уровню значимости и числам степеней свободы и определяется критическая точка .

Если - нет оснований для отклонения .

Если - отклоняется в пользу .

2. При определяется критическая точка .

Если - нет оснований для отклонения .

Если - отклоняется в пользу .

В основном, при проверке гипотезы о равенстве дисперсий в качестве альтернативной гипотезы в большинстве случаев используется гипотеза .

 

VII. Схема проверки гипотезы о значимости коэффициента корреляции.

Одним из важнейших элементов эконометрического анализа является установление наличия связи между различными показателями (между ценой и спросом, доходом и потреблением, инфляцией и безработицей).

Обычно анализ начинают с простой линейной зависимости. Для того чтобы установить наличие значимой линейной связи между двумя СВ и , следует проверить гипотезу о статистической значимости коэффициента корреляции. В этом случае используется следующая гипотеза:

.

Для проверки по выборке объема строится статистика:

(7)

где - выборочный коэффициент корреляции.

При справедливости статистика имеет распределение Стьюдента с степенями свободы.

По таблице критических точек распределения Стьюдента по заданному уровню значимости и числу степеней свободы определяем критическую точку .

Если - то нет оснований для отклонения .

Если - то отклоняется в пользу альтернативной гипотезы .

Если отклоняется, то фактически это означает, что коэффициент корреляции статистически значим (существенно отличен от нуля). Следовательно, и - коррелированны, т.е. между ними существует линейная связь.

 

 

Список рекомендуемой литературы:

 

1. Эконометрика: Учебник / Под редакцией И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002

2. Практикум по эконометрике: Учебное пособие / И.И.Елисеева, С.В.Курышева, Н.М. Гордеенко и др.; Под ред. И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002

3. Магнус Я.Р., Катышев Л.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учебник. – 4 изд. – М.: Дело, 2000

4. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2 т. – М.: ЮНИТИ, 2001

5. Доугерти К. Введение в эконометрику. – М.: Инфра-М, 2001

6. Кулинич Е.И. Эконометрия. – М.: Финансы и статистика, 1999

7. Бородич С.А. Эконометрика: Учеб пособие / С.А. Бородич. – Мн.: Новое знание, 2001

8. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002

 

 

– Конец работы –

Используемые теги: Конспект, лекций, основные, понятия, Теории, вероятностей, статистики, используемые, эконометрике0.103

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ЭКОНОМЕТРИКЕ

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Статистика как общественная наука. Предмет, метод и задачи статистики. Основные понятия, используемые статистикой.
Статистика как общественная наука... Предмет метод и задачи статистики... Основные понятия используемые статистикой...

Предмет и метод статистики Предмет статистики 2. Основные понятия статистики
План... Предмет статистики... Основные понятия статистики Статистическая методология и организация статистики в РФ...

Конспект лекций по теории вероятностей И математической статистике
И математической статистике... Для специальности Управление информационными... ресурсами...

Основные понятия теории вероятностей. Случайное событие. Вероятность. Статистическая вероятность. Геометрическая вероятность. Основные формулы комбинаторики
Случайные события... Случайные события бывают х видов... Невозможные Обозначение V Достоверные Случайные...

Конспекты лекций Вводная лекция Основные понятия и положения
Вводная лекция... Основные понятия и положения...

РАЗДЕЛ I. ОБЩИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ И МЕТОДИКИ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ И МЕТОДИКУ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ Основные понятия теории и методики физической культуры
РАЗДЕЛ I ОБЩИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ И МЕТОДИКИ... ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ... ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ И МЕТОДИКУ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ...

Конспект лекций Н.И. Федотова по дисциплине Статистика Тема №1: Теория статистики
Тема Теория статистики... Предмет метод и задачи статистики Статистическое измерение и наблюдение...

Краткий курс лекций по статистике Модуль 1. Теория статистики Глава 1. Статистика как наука и методы статистического исследования
Модуль Теория статистики... Глава Статистика как наука и методы статистического исследования... Цель ввести основные понятия статистики рассмотреть задачи статистики на современном...

История мировых религий: конспект лекций История мировых религий. Конспект лекций ЛЕКЦИЯ № 1. Религия как феномен культуры Классификация религий
История мировых религий конспект лекций... С Ф Панкин...

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ По курсу статистика – для заочной формы обучения ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ ПО КУРСУ СТАТИСТИКА 1
По курсу статистика для заочной формы обучения... ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ ПО КУРСУ СТАТИСТИКА Повторить общую теорию статистики часть ряды динамики и индексы...

0.034
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам