III. Доверительный интервал для дисперсии нормальной СВ.

Пусть Х ~ N (m, σ²) причем и - неизвестны. Пусть для оценки извлечена выборка объема

1. В качестве точечной оценки дисперсии используется исправленная выборочная дисперсия: которой соответствует стандартное отклонение

2. При нахождении доверительного интервала для дисперсии в этом случае вводится статистика имеющая - распределение с числом степеней свободы независимо от значения параметра

3. Задается требуемый уровень значимости .

4. Тогда, используя таблицу критических точек распределения, нетрудно указать критические точки для которых будет выполняться следующее равенство:

(32)

Неравенство (33)

может быть преобразовано в следующее:

 

(34)

Таким образом, доверительный интервал накрывает неизвестный параметр с надежностью А доверительный интервал с надежностью накрывает неизвестный параметр

 

 

Статистическая проверка статистических гипотез.

Большинство эконометрических моделей требуют многократного улучшения и уточнения. Для этого необходимо провести расчеты, связанные с установлением выполнимости или невыполнимости тех или иных предпосылок, анализом качества найденных оценок, достоверностью полученных выводов. Обычно эти расчеты проводятся по схеме статистической проверки гипотез.

Во многих случаях необходимо знать закон распределения генеральной совокупности. Если закон распределения неизвестен, но есть основания предположить, что он имеет определенный вид (например, R), выдвигают гипотезу: генеральная совокупность СВ распределена по закону R

Возможен другой случай, когда закон распределения известен, а его параметры неизвестны. Если есть основания предположить, что неизвестный параметр равен ожидаемому числу выдвигают гипотезу: