Решение.
По формулам суммы, разности и произведения комплексных чисел имеем
+ 
= 
- = 
* = 
Для вычисления частного умножим числитель и знаменатель дроби на число сопряженное знаменателю и выполним преобразования
По формулам для определения модуля r и аргумента 
комплексного числа находим,
Тогда 
. Это означает, что 
Показательная форма записи числа имеет вид 
Изобразим на плоскости 
комплексное число 
Для возведения комплексного числа в степень удобно воспользоваться формулой Муавра в тригонометрической или показательной форме.
Корень n-ой степени из комплексного числа z имеет n значений 
, k=0,1,…,n-1, которые находятся по формулам
- арифметический корень n-ой степени из r. Используя эти формулы, получаем
Задача 2.Используя ортогональное преобразование, привести к каноническому виду уравнение кривой 
и найти формулы преобразования координат.
Решение.Обозначим 
.
Матрица этой квадратичной формы имеет вид 
.
Составим характеристическое уравнение матрицы
.
Откуда 
.
Найдем собственные векторы.Для
имеем систему уравнений