Задание 14. Решение упражнений на вычисление значений тригонометрических выражений. – 1 ч.
Цель: формирование умения определять знак тригонометрической функции в зависимости от координатной четверти её аргумента; вычислять значения тригонометрических выражений, используя свойства чётности (нечётности) и периодичности тригонометрических функций.
Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:
&14.1.Вспомните, от чего зависит знак тригонометрической функции. Какие из тригонометрических функций являются чётными, а какие – нечётными? В каких ситуациях для нахождения значения тригонометрического выражения используется свойство периодичности?
Основные сведения из теории:
14.2. Заполните таблицу:
I | II | III | IV | |
+ | ||||
- | ||||
- | ||||
- |
14.3.Запишите правую часть формулы, представляющей свойство чётности (нечётности) тригонометрической функции:
·
·
·
·
14.4. Закончите утверждение:
а) Наименьший положительный период синуса в радианах равен …
б) Наименьший положительный период косинуса в градусах равен …
в) Наименьший положительный период тангенса в радианах равен …
г) Наименьший положительный период котангенса в градусах равен …
Примеры и упражнения:
?14.5. Сравните с нулём значение тригонометрического выражения:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) .
Вам, уважаемый студент, известно, что тригонометрия возникла прежде всего из практических нужд. Древние наблюдали за движением небесных светил. Учёные обрабатывали данные измерений, чтобы вести календарь и правильно определять время начала сева и сбора урожая, даты религиозных праздников. По звёздам вычисляли местонахождение корабля в море или направление движения каравана в пустыне. С незапамятных времён наблюдения за звёздным небом вели астрономы. Какое – то время разделом астрономии считали и тригонометрию. Выполнив задание 1.6 – 1.9, и заменив получившиеся ответы буквами из таблицы, Вы узнаете имя и фамилию греческого математика и астронома, знаменитый труд которого «Альмагест» несколько веков служил введением в тригонометрию для астрономов.
Имя и фамилия автора «Альмагеста»:
14.6а) | 14.6 б) | 14.6 в) | 14.6 г) | 14.6 д) | 14.6 е) | 14.7 а) |
14.7 б) | 14.7 в) | 14.8 а) | 14.8 б) | 14.8 в) | 14.9 а) | 14.9 б) | 14.9 в) |
Карта ответов:
А | Н | О | Й |
Г | Й | И | Т |
Л | Е | Д | С |
П | Р | Л | К |
У | В | М | Е |
4,5 | 10,5 |
C14.6. Вычислите значение тригонометрического выражения, используя таблицу «Значения тригонометрических функций основных углов»:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .
C14.7. Вычислите значение тригонометрического выражения, используя свойство чётности (нечётности) тригонометрических функций:
а) ; б) ; в) .
C14.8. Вычислите значение тригонометрического выражения, используя свойство периодичности тригонометрических функций:
а) ; б) ; в) .
C¶14.9. Вычислите значение тригонометрического выражения:
а) ; б) ; в) .
i14.10.Пройдите тест на вычисление значений тригонометрических выражений. Электронная версия теста «Тест 14» находится на прилагаемом к пособию диске.
Список литературы:
1. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – М.: Дрофа, 2010.-395 с. - Глава 3, §25, стр. 139 – 142; §29, стр. 149 – 151.