По дисциплине Математика

Государственное образовательное учреждение

среднего профессионального образования Ярославской области

Ярославский градостроительный колледж

 

 

Учебно-методическое пособие по организации самостоятельной внеаудиторной работы студентов

подисциплине

«Математика»

для студентов 1 курса обучающихся на базе

основного общего образования

Профиль получаемого профессионального образования – техническийисоциально-экономический

Часть 1

 

Идентификационный номер

¾

ДСМК-2.4 ОБЩ ОДП.10

 

Номер экземпляра ________________   Место хранения _____________

 

 

Ярославль 2012 г.

 

Рассмотрено и одобрено

Протокол № 8 от 14.03.2012 г. Руководитель кафедры: ____________ Шереметьева Н.В.

СОДЕРЖАНИЕ

Пояснительная записка. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Рекомендации по работе с учебно-методическим пособием. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Рекомендации по выполнению разных видов самостоятельной работы. . . . . . . . . . . . . . . .
Задания для самостоятельной работы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Раздел 1. Алгебра и начала анализа Тема 1.1. Развитие понятия о числе
Задание 1. Множества N, Z, Q. Действия с обыкновенными и десятичными дробями. . . . .
Задание 2. Множества I, R, C. Действия над комплексными числами в алгебраич. форме.
Задание 3. Абсолютная и относительная погрешности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы
Задание 4. Преобразование рациональных выражений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Задание 5. Решение линейных, квадратных, рациональных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . .
Задание 6. Корень п-й степени и его свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Задание 7. Решение иррациональных уравнений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Задание 8. Степень с натуральным, целым, рациональным, действительным показателем
Задание 9. Решение показательных уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Задание 10. Логарифм числа. Применение свойств логарифма. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Задание 11. Решение логарифмических уравнений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Задание 12. Итоговое повторение по теме 1.2.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Тема 1.3. Основы тригонометрии
Задание 13. Изготовление модели тригонометрического круга . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Задание 14. Решение упражнений на вычисление значений тригонометрич. выражений..
Задание 15. Решение задач на использование основных тригонометрических тождеств. .
Задание 16. Решение упражнений на вычисление значений тригонометрических выражений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Задание 17.Решение задач на использование формул приведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Задание 18. Решение задач на использование формул сложения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Задание 19. Решение задач на использование формул двойного угла. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Задание 20. Решение задач на использование формул половинного угла. . . . . . . . . . . . . . .
Задание 21. Решение задач на использование формул преобразования сумм тригонометрических функций в произведения и произведений в суммы . . . . . . . . . .
Задание 22.Решение задач на использование тангенса половинного аргумента . . . . . . . . .
Задание 23. Преобразование тригонометрических выражений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Задание 24. Решение простейших тригонометрических уравнений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Задание 25. Решение тригонометрических уравнений. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Задание 26. Решение простейших тригонометрических неравенств. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Задание 27. Итоговое повторение по теме 1.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Критерии оценки выполнения самостоятельной работы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Список рекомендуемой литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Приложения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Методические указания по выполнению внеаудиторной самостоятельной работы составлены для студентов 1 курса, обучающихся на базе основного общего… Целями самостоятельной работы студентов по дисциплине «Математика» являются: … · систематизация и закрепление полученных теоретических знаний и практических навыков;

Не забудьте выписать исходные данные, решение, ответ.

Задания для письменного решения обозначены в пособии символом ?,

а задачи с нестандартной формулировкой – символом C.

Если Вы никак не можете отыскать ключ к решению задачи, внимательно изучите примеры, разобранные в Вашей рабочей тетради или в рекомендованном учебнике.

Если Вас заинтересовала эта тема, Вы хотите испытать себя и решить более сложные задачи, то попробуйте решить задачи, обозначенные символом ¶. Техники и приёмы решения подобных задач могут с успехом быть Вами использованы при подготовке к олимпиадам по Вашей специальности.

Пройдите тесты в режиме on-line i, либо перейдя по ссылке, указанной в пособии, либо открыв с диска программу MyTestStudent с соответствующим тестом.

Так Вы сможете увидеть оценку степени Вашего умения решать задания по данной теме.

Если необходимо, пройдите тест несколько раз, стараясь добиться максимально высоких результатов.

Если Вы хотите узнать о критериях оценки, которые поставит Вам преподаватель за выполненную работу, обратитесь к критериям оценки (стр. 52)

Помните, что работа должна быть выполнена к следующему занятию по дисциплине!

Успехов Вам!!!

Если знания, полученные на занятии, не кажутся Вам исчерпывающими, обратитесь

к списку рекомендуемой литературы (стр. 53).
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ РАЗНЫХ ВИДОВ

САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Как самостоятельно изучить теоретический материал

Советуем Вам соблюдать следующие правила: Правило 1. Внимательно прочтите материал несколько раз. Это не займет много… При первом прочтении нужно ставить цель - понять, а не запомнить. Обычно для достижения хорошего понимания материала…

Как решать задачи (методика Д. Пойа)

Понимание постановки задачи
Нужно ясно понять задачу	Внимательно прочтите условие задачи. Четко определите для себя, что дано в условии задачи, а что требуется найти. Спросите себя, что означают понятия, о которых идет речь в задаче. И ответьте себе. Если же ответить сразу не удается, то ответ надо поискать, например, в теоретической части курса. Иначе для Вас задача может оказаться неразрешимой.
Составление плана решения
Нужно найти связь между данными и неизвестными. В конечном итоге нужно перейти к плану решения.	Ответьте на вопрос: как взаимосвязаны понятия в задаче? Именно благодаря взаимосвязи понятий задачу удается решить. Чаще всего такие взаимосвязи предстают в виде формул, формулировок теорем, а некоторые из них задаются формулировкой задачи. Знаете ли Вы теорему (теоремы), формулы, которые помогут в решении? Известна ли Вам похожая задача? Нельзя ли использовать метод ее решения? Все ли данные нами были использованы? Приняты ли во внимание все существенные понятия, содержащиеся в задаче?
Осуществление плана
Нужно осуществить план решения	Осуществляя план решения, контролируйте каждый свой шаг. Ясно ли вам, что предпринятый вами шаг правилен? Сумеете ли вы доказать, что он правильный?
Взгляд назад (изучение полученного решения)
Нужно изучить найденное решение	Нельзя ли проверить найденный результат? Нельзя ли проверить ход решения? Нельзя ли получить тот же результат иначе? Нельзя ли увидеть его сразу?

Помните! Вы должны не только решить задачу, но и грамотно оформить ее решение.

Оформление решениязадачи включает в себя:

• запись исходных данных;
• что требуется найти по условию задачи;
• собственно решение задачи с указанием используемых формул и теорем;
• запись ответа.

 

Как изготовить модель

Внимательно изучите инструкцию, позволяющую изготовить модель.

Подберите материалы для изготовления модели.

Продумайте дизайн Вашей модели. Помните, она должна быть эстетически привлекательной.

Следуя инструкции, изготовьте модель.

Как пройти тестирование в программе MyTestStudent

Войдите в папку с программой MyTestХ.

Выберите программу MyTestStudent.

3. Войдите в пункт меню «Файл» и выберите команду «Открыть».

В появившемся списке выберите тест с номером, соответствующим номеру выполняемого Вами задания.

5. Войдите в пункт меню «Тест» и выберите команду «Начать тест».

6. В появившемся диалоговом окне укажите имя, фамилию, номер Вашей группы.

7. Перейдите к выполнению заданий теста.

8. Познакомьтесь с результатами выполнения теста. Если необходимо, пройдите тест несколько раз, стараясь добиться максимально высоких результатов

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Тема 1.1. Развитие понятия о числе

Цель: формирование умения определять принадлежность чисел к множествам N, Z, Q, выполнять действия с десятичными и обыкновенными дробями. Задание для самостоятельной внеаудиторной работы: &1.1.Разберите, какие числа входят во множества натуральных, целых, рациональных чисел. В виде каких десятичных…

Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Тема 1.1. Развитие понятия о числе

Цель: формирование умения определять принадлежность чисел к множествам I, R, C, выполнять операции с комплексными числами в алгебраической форме. … Задание для самостоятельной внеаудиторной работы: &2.1.Разберите, какие числа входят во множество иррациональных чисел. Какие числа образуют множество…

Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Тема 1.1. Развитие понятия о числе

Цель: формирование умения находить абсолютную и относительную погрешности приближённых значений числа. Задание для самостоятельной внеаудиторной работы: &3.1.Разберите, что называют абсолютной и относительной погрешностями приближённых значений числа. Вспомните…

Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы

Цель: формирование умения выполнять преобразования рациональных выражений с использованием формул сокращённого умножения. Задание для самостоятельной внеаудиторной работы: &4.1.Вспомните формулы сокращённого умножения. Что называют тождественными преобразованиями? Повторите, как…

Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы

Цель: формирование умения решать линейные, квадратные, рациональные уравнения. Задание для самостоятельной внеаудиторной работы: &5.1.Вспомните, что называют уравнением? Дайте определения корня уравнения. Что означает фраза «решить уравнение»?…

Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы

Цель: формирование умения применять определение и свойства арифметического корня n–й степени. Задание для самостоятельной внеаудиторной работы: &6.1.Вспомните, что называют арифметическим корнем n–й степени из числа а. Перечислите свойства арифметического…

Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы

Цель: формирование умения решать иррациональные уравнения. Задание для самостоятельной внеаудиторной работы: &7.1.Вспомните, какие уравнения называются иррациональными. Какова техника их решения?

Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы

Цель: формирование умения выполнять преобразования алгебраических выражений, содержащих степени с действительным показателем. Задание для самостоятельной внеаудиторной работы: &8.1.Дайте определение степени числа а с натуральным, целым, рациональным показателем. Перечислите свойства…

Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы

Цель: формирование умения решать показательные уравнения. Задание для самостоятельной внеаудиторной работы: &9.1.Вспомните, какие уравнения называются показательными. Какие основные методы решения показательных уравнений…

Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы

Цель: формирование умения вычислять логарифмы, использовать свойства логарифмов при преобразовании логарифмических выражений. Задание для самостоятельной внеаудиторной работы: &10.1.Вспомните, что называют логарифмом числа b по основанию а. Какие основные свойства логарифма числа b по…

Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы

Цель: формирование умения решать логарифмические уравнения. Задание для самостоятельной внеаудиторной работы: &11.1.Вспомните, какое уравнение является логарифмическим. Перечислите основные методы решения логарифмических…

Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Тема 1.2. Корни, степени и логарифмы

Цель: формирование умения проводить преобразования выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы; находить значения корня натуральной степени,… Задание для самостоятельной внеаудиторной работы: &12.1.Вспомните основные свойства степени и логарифма, основные виды уравнений и методы их решений.

РЕЗУЛЬТАТОМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ ЯВЛЯЕТСЯ

А.

Б.

В.

Г.

ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ РАВНО

А.0,3

Б.0,9

В.0,0003

Г.0,0081

РЕЗУЛЬТАТ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ ИМЕЕТ ВИД

А. s

Б.

В.

Г.

4. ЕСЛИ – КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ , ТО ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ РАВНО

А.-7

Б.-19

В.5

Г.13

5. ЕСЛИ – КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ , ТО ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ РАВНО

А.6

Б.-4

В.-6

Г.-8

РЕЗУЛЬТАТ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ ИМЕЕТ ВИД

А.3

Б.2

В.8

Г.0

ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ РАВНО

А.45

Б.-1

В.0

Г.3

ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ РАВНО

А.300

Б.9

В.11

Г.3002

ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ РАВНО

А.2

Б.

В.

Г.

ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ РАВНО

А.

Б.

В.7

Г.3

СУММА КОРНЕЙ ЛОГАРИФМИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ РАВНА

А.16

Б.0

В.6

Г.-6

ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ РАВНО

А.35

Б.34 - е

В.34

Г.33

Список литературы:

1. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – М.: Дрофа, 2010.- 395 с. - Глава 2, §16-18, 20, п. 1, стр. 110 – 117, 119 – 121, 123 - 124.

Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Тема 1.3. Основы тригонометрии

Цель: создать условия для изготовления модели тригонометрического круга. Задание для самостоятельной внеаудиторной работы: &13.1.Изучите определение тригонометрического круга. Рассмотрите различные варианты его изображения. Один из них…

Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Тема 1.3. Основы тригонометрии

Цель: формирование умения определять знак тригонометрической функции в зависимости от координатной четверти её аргумента; вычислять значения… Задание для самостоятельной внеаудиторной работы: &14.1.Вспомните, от чего зависит знак тригонометрической функции. Какие из тригонометрических функций являются…

Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Тема 1.3. Основы тригонометрии

Цель: формирование умения использовать основные тригонометрические тождества для преобразования и вычисления значений тригонометрических выражений,… Задание для самостоятельной внеаудиторной работы: &15.1.Внимательно изучите формулы – соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента. Какое…

Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Тема 1.3. Основы тригонометрии

Цель: формирование умения находить значения тригонометрических функций одного угла с использованием формул тригонометрии. Задание для самостоятельной внеаудиторной работы: &16.1.Внимательно изучите теоретический материал учебника и разберите упражнения. Выясните, как выражаются…

Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Тема 1.3. Основы тригонометрии

Задание 17. Решение задач на использование формул приведения. – 1 ч.

Цель: формирование умения использовать формулы приведения для преобразования тригонометрических выражений.

Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:

&17.1.Вспомните, какие формулы называют формулами приведения. Внимательно изучите и запомните правило в учебнике, которым рекомендуется пользоваться при применении формул приведения.

Основные сведения из теории:

17.2. Закончите определение:

Формулами приведения называются формулы, позволяющие привести тригонометрические функции углов Z к…

17.3. Установите правильную последовательность:

ПРАВИЛО ПРИМЕНЕНИЯ ФОРМУЛЫ ПРИВЕДЕНИЯ

2 – определить знак исходной тригонометрической функции 3 – привести формулу в стандартный вид 4 – определить четверть, в которой находится аргумент тригонометрической функции

Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Тема 1.3. Основы тригонометрии

Цель: формирование умения использовать формулы сложения для преобразования и вычисления значений тригонометрических выражений. Задание для самостоятельной внеаудиторной работы: &18.1.Вспомните, какие формулы называют формулами сложения. Запишите эти формулы. Внимательно изучите по учебнику…

Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Тема 1.3. Основы тригонометрии

Цель: формирование умения использовать формулы двойного угла для преобразования и вычисления значений тригонометрических выражений. Задание для самостоятельной внеаудиторной работы: &19.1.Вспомните, какие формулы называют формулами двойного угла. Запишите эти формулы. Внимательно изучите по…

Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Тема 1.3. Основы тригонометрии

Цель: формирование умения использовать формулы половинного угла для преобразования и вычисления значений тригонометрических выражений. Задание для самостоятельной внеаудиторной работы: &20.1.Вспомните, какие формулы называют формулами половинного угла. Запишите эти формулы. Внимательно изучите по…

Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Тема 1.3. Основы тригонометрии

Цель: формирование умения использовать формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведения и произведений в суммы для… Задание для самостоятельной внеаудиторной работы: &21.1.Вспомните, какие формулы называют формулами преобразования сумм тригонометрических функций в произведения и…

Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Тема 1.3. Основы тригонометрии

Цель: формирование умения использовать формулы, выражающие тригонометрические функции через тангенс половинного аргумента, для преобразования и… Задание для самостоятельной внеаудиторной работы: &22.1.Вспомните, какие формулы выражают тригонометрические функции через тангенс половинного аргумента. Запишите…

Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Тема 1.3. Основы тригонометрии

Цель: формирование умения использовать основные тригонометрические тождества, формулы приведения, сложения, двойного угла, половинного угла, формулы… Задание для самостоятельной внеаудиторной работы: &23.1.Вспомните основные тригонометрические тождества, формулы приведения, сложения, двойного угла, половинного…

ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ РАВНО

А.-10

Б.1

В.10

Г.-1

ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ РАВНО

А.

Б.-2

В.2

Г.

ЕСЛИ И , ТО ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ РАВНО

А.

Б.9

В.

Г.-9

РЕЗУЛЬТАТ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ ИМЕЕТ ВИД

А.

Б.

В.

Г.-1

РЕЗУЛЬТАТ УПРОЩЕНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ ИМЕЕТ ВИД

А.

Б.0

В.

Г.

РЕЗУЛЬТАТ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СУММЫ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ ИМЕЕТ ВИД

А.

Б.

В.

Г.

РЕЗУЛЬТАТ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОИЗВЕДЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ В РАЗНОСТЬ ИМЕЕТ ВИД

А.

Б.

В.

Г.

ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ РАВНО

А.

Б.

В.0

Г.

РЕЗУЛЬТАТ УПРОЩЕНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ ИМЕЕТ ВИД

А.6

Б.4

В.-6

Г.-4

ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ РАВНО

А.-14

Б.7

В.14

Г.2

ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ РАВНО

А.1,5

Б.

В.

Г.-1,5

РЕЗУЛЬТАТ УПРОЩЕНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ ИМЕЕТ ВИД

А.

Б.

В.

Г.

РЕЗУЛЬТАТ УПРОЩЕНИЯ ВЫРАЖЕНИЯ ИМЕЕТ ВИД

А.1

Б.

В.

Г.0

Список литературы:

1. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – М.: Дрофа, 2010.- 395 с. - Глава 3, §27-28, §30-33, §35-36, стр. 144 – 148, 151 – 164, 165 - 170.

 

Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Тема 1.3. Основы тригонометрии

Цель: формирование умения вычислять значения обратных тригонометрических функций, решать простейшие тригонометрические уравнения. Задание для самостоятельной внеаудиторной работы: &24.1.Вспомните определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса действительного числа. Как найти…

Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Тема 1.3. Основы тригонометрии

Цель: формирование умения решать тригонометрические уравнения. Задание для самостоятельной внеаудиторной работы: &25.1.Вспомните, какие уравнения называются тригонометрическими. Какие методы решения данных уравнений Вам…

Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Тема 1.3. Основы тригонометрии

Цель: формирование умения решать простейшие тригонометрические неравенства. Задание для самостоятельной внеаудиторной работы: &26.1.Вспомните, какие неравенства называются простейшими тригонометрическими. Какова техника решения данных…

Раздел 1. АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА

Тема 1.3. Основы тригонометрии

Цель: формирование умения решать тригонометрические уравнения и неравенства. Задание для самостоятельной внеаудиторной работы: &27.1.Вспомните основные виды и методы решения тригонометрических уравнений. Как решаются простейшие…

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ВЫПОЛНЕНИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ

ВНЕАУДИТОРНОЙ РАБОТЫ

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Основная литература:

1. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – М.: Дрофа, 2010. - 395 с.

2. Башмаков М.И. Математика: учебник для 10 класса: среднее (полное) общее образование (базовый уровень) / М.И. Башмаков. - М.: Изд. центр "Академия", 2010. – 304 с.

3. Башмаков М.И. Математика: учебник для 11 класса: среднее (полное) общее образование (базовый уровень) / М.И. Башмаков. - М.: Изд. центр "Академия", 2010. – 320 с.

Дополнительная литература:

4. Мордкович, А. Г. Алгебра и начала анализа, 10-11 кл. В 2 ч. [Текст]: учебник для общеобразоват. учреждений. Ч. 1 / А.Г. Мордкович. - 12-е изд. перераб. и доп. - М.: Мнемозима, 2011 -

5. Алгебра и начала анализа 10-11 классы. ч.2. [Текст] : задачник / Под ред. А.Г.Мордковича. - 12-е изд., испр. - М.: Мнемозина, 2011 – 315 с.

6. Пехлецкий, И. Д. Математика [Текст] : учебник для студ. образоват. учреждений сред. проф. образования / И. Д. Пехлецкий. - 3-е изд., стереотип. - М.: ACADEMIA, 2010. - 304 с.

Интернет – ресурсы

7. http://reshuege.ru/ - обучающая система Д. Гущина «Решу ЕГЭ» - сайт для подготовки к ЕГЭ.

8. http://mathege.ru/ - открытый банк задач ЕГЭ по математике.

9. http://www.math.ru/ - энциклопедия математики. На сайте вы найдете книги, видео-лекции, занимательные математические факты, различные по уровню и тематике задачи, истории из жизни математиков — все то, что поможет окунуться в удивительный и увлекательный мир математики.

10. http://www.alleng.ru/ - сайт всем, кто учится - на сайте вы найдете ссылки на скачивание книг, задания ЕГЭ, формулы.

11. http://www.um100.ru/ - алгебра, геометрия, физика – сам себе репетитор. Сайт для повторения математики 4 - 9 класса.

12. www.InternetUrok.ru - видеоуроки в сети Интернет.

13. http://ndspaces.narod.ru/math/trigonometricheskaja_tablica_i_trigonometricheskij_krug.htm - интерактивная таблица значений тригонометрических функций.

14. http://www.studygs.net/russian/equations.htm - карточки – инструкции по решению линейных уравнений.

 

 

Приложение

ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ

1. (a + b)² = a² + 2ab +b²
2. (a – b)² = a² – 2ab + b²
3. a² – b² = (a – b) (a + b)
4. a³ – b³ = (a - b) (a² + ab + b²)
5. a³ + b³ = (a + b) (a² – ab + b²)
6. (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
7. (a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

КОРЕНЬ п-Й СТЕПЕНИ И ЕГО СВОЙСТВА

СТЕПЕНЬ И ЕЕ СВОЙСТВА

1. а⁰ = 1
2. а^-п =
4. a^m·aⁿ = а^m+n
5. = а^m-n
7. (a·b)ⁿ = aⁿ·bⁿ

ЛОГАРИФМ И ЕГО СВОЙСТВА

1. log_a1 = 0

2. log_aa = 1

3. - основное логарифмическое тождество

4. log_a (xy) = log_ax + log_ay

5. log_a ( ) = log_ax - log_ay

6. log_a x^p = p log_ax

7. = log_ax

8. log_ab =

9. log_ab =

10. log₁₀ x = lg x, log_e x = ln x

 

ЗНАЧЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

	00	300	450	600	900	1800	2700	3600
					π		2π
sin x							-1
cos x						-1
tg x					-		-
ctg x	-					-		-

 

ЧЕТНОСТЬ-НЕЧЕТНОСТЬ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

sin(- x) = - sin x

cos(- x) = cos x

tg(- x) = - tg x

ctg(- x) = - ctg x

ЗНАКИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

х

у

х

х

sinx

cosx

tgx, ctgx

+

+

+

+

+

+

ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ

I группа. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

II группа. Формулы двойного аргумента: 1) 2) 3)

III группа. Формулы понижения степени: 1) 2)

IV группа. Формулы сложения:

1)

2)

3)

4)

5) 7) ctg + ) =

6) 8) ctg ( - ) =

 

V группа. Формулы преобразования суммы или разности тригонометрических функций в произведение:

1) 2) 3) 4)

5) tg + tg = 6) tg - tg = 7) ctg + ctg = 8) ctg - ctg =

VI группа. Формулы преобразования произведений тригонометрических функций в сумму и разность:

1)

2)

3)

ОБРАТНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

arcsin(- x) = - arcsin x

arccos(- x) = π - arccos x

arctg(- x) = - arctg x

arcctg(- x) = π - arcctg x

РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

sin x = a	sin x = a, а>1 или а<1	Уравнение корней не имеет	n Z
sin x = -1	х = n
sin x = 0	х = n
sin x = 1	х = n
sin x = a, -1<а<1	х = arcsin a + n

cos x = a	cos x = a, а>1 или а<1	Уравнение корней не имеет	n Z
cos x = -1	х = n
cos x = 0	х = n
cos x = 1	х = n
cos x = a, -1<а<1	х = arccos a + n

 

tgx = a	tg x = 0	х = n	n Z
tg x = a	х = arctg a + n

сtgx = a	ctg x = 0	х = n	n Z
ctg x = a	х = arcctg a + n