Задание 15. Решение задач на использование основных тригонометрических тождеств. – 1 ч.
Цель: формирование умения использовать основные тригонометрические тождества для преобразования и вычисления значений тригонометрических выражений, доказательства тождеств.
Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:
&15.1.Внимательно изучите формулы – соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента. Какое тождество называют основным тригонометрическим? Запишите его формулой. Какие приёмы доказательства тригонометрических тождеств Вам известны?
Основные сведения из теории:
15.2. Замените символ * так, чтобы выражение стало соотношением между тригонометрическими функциями одного аргумента:
· ;
· ;
· ;
· ;
· ;
· .
Примеры и упражнения:
C15.3. Начало учения о тригонометрических величинах было положено в Индии в 4 – 5 веках нашей эры. Индийские учёные впервые в науке стали употреблять линию синуса как половину хорды и составили первые тригонометрические таблицы синусов (полухорд). Им было известно и основное тригонометрическое тождество. Термины «синус» и «косинус» также пришли к нам от индийцев.
Установите правильную последовательность косточек математического домино, и Вы узнаете, какому слову на санскрите обязан своим происхождением термин «синус» (в переводе – «половина тетивы лука»):
| Х | Ж | А | Д | |||||||
| A | И | Р | ||||||||
| В | А |
?15.4. Упростите тригонометрическое выражение:
а) ; б) ; в) ; г) ;
д) ; е) ; ж) ;
¶з) ; ¶и) .
?15.5. Докажите тождество:
а) ; б) ;
в) ; ¶г) .
¶15.6. Вычислите:
а) , если ; б) , если ; в) , если .
Список литературы:
1. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – М.: Дрофа, 2010.-395 с. – Глава 3, §27, стр. 144 – 146.