Задание 24. Решение простейших тригонометрических уравнений. – 2 ч.
Цель: формирование умения вычислять значения обратных тригонометрических функций, решать простейшие тригонометрические уравнения.
Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:
&24.1.Вспомните определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса действительного числа. Как найти значение обратной тригонометрической функции? Какие формулы позволяют вычислять арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс от отрицательного числа? Запишите их.
&24.2.Вспомните, какие уравнения называются простейшими тригонометрическими. Какова техника решения этих уравнений? Внимательно изучите по учебнику примеры решения простейших тригонометрических уравнений.
Основные сведения из теории:
24.3. Закончите определение:
Арксинусом действительного числа a из отрезка называется угол …
Арккотангенсом действительного числа a называется угол …
Простейшим тригонометрическим уравнением называется уравнение вида…
24.4.Запишите правую часть формулы, позволяющей находить значение обратной тригонометрической функции от отрицательного аргумента:
·
·
24.5. Установите соответствие:
| ОБРАТНАЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ | ЗНАЧЕНИЕ ОБРАТНОЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ |
| 1. | А. |
| 2. | Б. |
| В. | |
| Г. | |
| Д. | |
| Е. |
24.6. Проанализируйте, какие из следующих утверждений являются верными:
Уравнение имеет бесконечное множество решений, представленных серией: Z.
Уравнение имеет бесконечное множество решений, представленных серией: Z.
Уравнение имеет бесконечное множество решений, представленных серией: Z.
Уравнение корней не имеет.
Примеры и упражнения:
C24.7. Широко известная латинская формула утверждает «Scientia vinces». Первое слово в переводе на русский – наукой.
Установите правильную последовательность косточек математического домино, и Вы узнаете, перевод второго слова и откроете для себя смысл этой формулы.
| И | Ш Z | П | |||||
| Ь | Б Z | О | |||||
| Е | Д Z |
?24.8. Вычислите:
а) ; б) ; в) ;
г) ; ¶д) .
¶24.9. Вычислите, на сколько процентов число больше числа .
?24.10. Решите простейшее тригонометрическое уравнение:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ;
ж) ; з) ; и) ; к) ; л) ; м) .
?24.11. Решите простейшее тригонометрическое уравнение:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;
е) ; ¶ж) ; ¶з) .
?24.12. Решите простейшее тригонометрическое уравнение. Укажите корни, принадлежащие заданному отрезку:
а) , ; б) , .
¶24.13. Решите простейшее тригонометрическое уравнение. Укажите его наибольший отрицательный корень:
а) ; б) .
i24.14.Пройдите тесты на вычисление значений обратных тригонометрических функций и на решение простейших тригонометрических уравнений:
· http://reshuege.ru/test?theme=13.
Список литературы:
1. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – М.: Дрофа, 2010.-395 с. - Глава 3, §38-40, стр. 178 – 187.