Задание 5. Решение линейных, квадратных, рациональных уравнений. – 1 ч.
Цель: формирование умения решать линейные, квадратные, рациональные уравнения.
Задание для самостоятельной внеаудиторной работы:
&5.1.Вспомните, что называют уравнением? Дайте определения корня уравнения. Что означает фраза «решить уравнение»? Какие уравнения называют линейными, квадратными, рациональными? Какова техника их решения?
Основные сведения из теории:
5.2. Закончите определения:
1) Уравнение- …, содержащее …
2) Корень уравнения- …, при подстановке которого уравнение обращается в …
3) Решить уравнение– значит найти все его … или доказать, что …
5.3. Заполните пропуски:
· Уравнение вида ах + в = 0, где а, в – заданные числа, ; х – переменная, называется…
· Метод решения линейных уравнений заключается в том, что …
· Уравнение вида ах2 + вх+ с = 0 где а, в, с – заданные числа, ; х – переменная, называется…
· Квадратные уравнения бывают полными и …
· Корни полного квадратного уравнения находим через дискриминант, где D = …, по формуле …
· Квадратное уравнение имеет два корня, если D = …
· Квадратное уравнение не имеет корней на множестве R, если D = …
· Полное квадратное уравнение имеет два равных корня, если D = …
· Метод решения неполного квадратного уравнения ах2 + вх = 0 заключается в том, что …
· Метод решения неполного квадратного уравнения ах2 + с = 0 заключается в том, что …
· Уравнение вида х2 + рх + q = 0 называется…
· Для решения приведённых квадратных уравнений можно использовать теорему …
· Теорема, обратная теореме Виета: Если числа и таковы, что их сумма равна …, а произведение равно …, то эти числа являются корнями уравнения …
· Если … — рациональное выражение, то уравнение вида … называют рациональным.
· Метод решения рациональных уравнений заключается в том, что …
Примеры и упражнения:
?5.4. Решите уравнения, сводящиеся к линейным:
а) ; б) ; в) .
?5.5. Решите квадратные уравнения:
а) ; б) ; в) .
C5.6. Пусть х1 и х2 - корни квадратного уравнения. Используя теорему, обратную теореме Виета, заполните таблицу по образцу с учётом того, что х1<х2.
| Уравнение | Произведение корней | Сумма корней | х1 | х2 | Точка | Координаты |
| 1) х2-13х+22=0 | (х1; х2) | (2; 11) | ||||
| 2) х2-12х+35=0 | (х1; х2) | |||||
| 3) х2-10х+24=0 | (х1; х2) | |||||
| 4) х2-7х+12=0 | (х2; х1) | |||||
| 5) х2-11х+24=0 | (х2; х1) | |||||
| 6) х2-2х-8=0 | (х2; х1) | |||||
| 7) х2+6х+8=0 | (х1; х2) | |||||
| 8) х2+5х-24=0 | (х1; х2) | |||||
| 9) х2-5х+6=0 | (х1; х2) |
После решения уравнений точки с полученными координатами нанесите на координатную плоскость и последовательно их соедините. При правильном выполнении вы получите рисунок.
?5.7. Зная, что х1 и х2 - корни квадратного уравнения, применяя теорему Виета, составьте квадратные уравнения по образцу:
| № | х1 | х2 | х1+х2 | х1 ·х2 | Уравнение |
| 1. | -9 | -6 | -27 | ||
| 2. | |||||
| 3. | -5 | -6 | |||
| 4. | 3-i | 3+i |
?5.8. Решите дробно-рациональные уравнения:
а) ; б) .
¶ 5.9. При каких k уравнение имеет ровно 1 корень?
i5.10.Пройдите тесты на умение решать уравнения:
· http://grustlivaya.edusite.ru/p114aa1.html (линейные уравнения)
· http://www.ankolpakov.ru/testy-po-matematike-dlya-8-klassa-algebra-reshenie-kvadratnyx-uravnenij/ (квадратные уравнения);
· http://reshuege.ru/test?theme=14&ttest=true (линейные и квадратные уравнения);
· http://reshuege.ru/test?theme=9&ttest=true (рациональные уравнения);
· http://321start.ru/demo/demo.php (линейные, квадратные, дробно-рациональные уравнения).
Список литературы:
1. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – М.: Дрофа, 2010.- 395 с. - Глава 1, §5, п. 1, 2, стр. 39 – 42; глава 1, §8, п. 1 - 6, стр. 68 – 75.