Аналіз лінійних моделей оптимізаційних задач спрямований на прийняття оптимального рішення. Лінійна оптимізаційна модель включає систему обмежень, цільову функцію, області допустимих рішень, критерії оптимальності.
Цільова функція в загальному вигляді складається з трьох елементів:
- змінних, які управляються;
- змінних, які не управляються;
- форми функції (виду залежності між змінними).
Область допустимих рішень – це область, в межах якої здійснюється вибір рішень В економічних задачах вона обмежена наявними ресурсами і умовами, які записуються у вигляді системи обмежень, які складаються із рівнянь.
Критерії оптимальності – це економічний показник, які визначається за допомогою цільової функції через інші економічні показники. Одному і тому ж критерію оптимальності можуть відповідати декілька різних, але еквівалентних цільових функцій. Моделі з однією і тією ж системою обмежень можуть мати різні критерії оптимальності й різні цільові функції.
Для здійснення аналізу лінійних моделей необхідно побудувати економіко-математичну модель методика розробки якої полягає в тому, щоб економічну сутність задачі представити математично, використовуючи різні символи, змінні й постійні величини, індекси та інші символи.
Всі умови задачі записують у вигляді рівнянь. Тому, в першу чергу, необхідно визначити систему змінних, які можуть для конкретної задачі висвітлювати вихідні значення економічних показників, наприклад, обсягу виробництва й реалізації продукції, кількість вантажу, який перевозиться постачальниками та інш.
Слід відзначити, що будь-яку оптимізаційну задачу лінійного програмування можна привести до задач лінійного програмування в канонічній формі (див. розділ 2.2). Для цього в загальному випадку необхідно зводити задачу максимізації до задачі мінімізації, переходити від обмежень нерівностей до обмежень рівнянь і замінювати змінні, які не підходять умовам невід’ємності.
Правило приведення оптимізаційної задачі лінійного програмування до канонічного вигляду полягає в наступному:
1) якщо в початковій задачі вимагається визначити максимум лінійної функції, то слід змінити знак і шукати мінімум цієї функції;
2) якщо в обмеженнях права частина негативна, то слід помножити це обмеження на -1;
3) якщо серед обмежень є нерівності, то шляхом введення додаткових від’ємних змінних вони перетворяться в рівняння;
4) якщо деяка змінна хі не має обмежень по знаку, то вона замінюється (в цільовій функції і у всіх обмеженнях) різницею між двома новими від’ємними змінними.
Складність вирішення оптимізаційних задач лінійного програмування, побудови відповідних моделей та їх аналізу залежить:
- від виду функціональних залежностей, тоб то від зв’язку функції з елементами рішення;
- від розмірності задачі, тоб то від кількості елементів рішення;
- від виду і кількості обмежень, які накладаються на елементи рішень.
При аналізі лінійних оптимізаційних моделей важливим етапом є інтепритація отриманих економічних результатів. Саме на цьому етапі проявляється кваліфікація спеціалісту з напряму «Економіка і підприємництво». Інтепритація полягає в тому, що на базі розробленої лінійної оптимізаційної моделі визначаються зв’язки між економічними показниками, оптимізаційні рішення економічних проблем, пропонуються управлінські рішення щодо трансформаційних процесів переходу на підприємстві від економіки стагнації або, взагалі, падіння до економіки розвитку.