Залежна змінна для такої моделі розглядається, як ендогенна змінна, а незалежні змінні – як екзогенні.

Теоретична узагальнена лінійна економетрична модель може бути специфікована у наступній формі :

, (11.4)

де y – залежна (пояснювана) змінна моделі, x₁, x₂, … , x_m – незалежні (пояснюючі) змінні моделі або фактори, а₀, а₁, …. , а_m – параметри моделі, ε – випадковий член, m – кількість пояснюючих змінних моделі.

Представлена узагальнена модель (11.4) дійсна для всієї генеральної сукупності спостережень за змінними моделі й відображає відповідну економічну ситуацію, яка склалась на макро- або мікрорівні.

Вибіркова узагальнена лінійна економетрична модель має наступний вигляд :

, (11.5)

де y – залежна (пояснювана) змінна моделі, x₁, x₂, … , x_m – незалежні (пояснюючі) змінні моделі (фактори), А₀, А₁, А_m – параметри вибіркової моделі, e – залишки моделі.

Вибіркова модель (11.5) розробляється для певної статистичної вибірки з генеральної сукупності. На відміну від моделі (11.4) параметри вибіркової моделі А₀, А₁, … , А_m є оцінками (наближеними значеннями) параметрів а₀, а₁, а_m і випадковими величинами, а залишки моделі e можна оцінити на основі статистичних даних. Таким чином, вибіркова модель завжди є тільки оцінкою реальної але невідомої теоретичної моделі.

Вибіркова функція регресії для узагальненої лінійної економетричної моделі має наступний вигляд :

, (11.6)

де – оцінка математичного сподівання залежної (пояснюваної) змінної моделі, x₁, x₂, … , x_m – незалежні (пояснюючі) змінні моделі (фактори), А₀, А₁, А_m – параметри вибіркової регресії.

Узагальнена нелінійна економетрична модель - це регресійна модель, яка встановлює нелінійну залежність між економічними показниками.

Узагальненими нелінійними економетричними моделями можуть бути відомі функції:

1. Квадратична - або .

2. Гіперболічна - або .

3. Степенева - або .

4. Модифікована експонента - або .

5. Крива Гомперця - або .

6. Логістична - або .

7. Показова функція - або

Більшість представлених функцій, що використовуються для опису техніко-економічних показників, шляхом функціональних перетворень у по х (роздільно або одночасно) можуть бути зведені до лінійного вигляду. При цьому метод перетворень залежить від форми зв'язку.

Гіпербола вигляду перетвориться в лінійну шляхом заміни. Статична функція вигляду перетвориться в лінійну шляхом логарифмуванням. У результаті маємо . Позначимо .

 

 

 

 

У результаті маємо.

Показова функція виду y=be^kx перетвориться в лінійну логарифмуванням .

Позначимо при цьому . У результаті маємо y₁х+b₁.

 

 

 

Теоретична лінія регресії може бути подана у вигляді плавної кривої яка кількісно виражає зв'язок між середніми інтервальними значеннями і відповідними значеннями х (аргументами). Процес знаходження невідомих параметрів теоретичної залежності є однією з важливих проблем теорії кореляції і регресії.

Наприклад, при знаходженні параметрів параболи видунеобхідно складати і вирішувати систему з трьох нормальних рівнянь, яке розв’язується, виходячи з вимоги методу найменших квадратів, тобто .

Підставляючи , маємо

(11.7)

Знаходимо часткові похідні і прирівнюємо їх до нуля

(11.8)

Після відповідного перетворення маємо

(11.9)

В узагальнених економетричних моделях визначаються також коефіцієнти кореляції, детермінації, критерії адекватності (t-статистики, F-критерій Фішера, перевіряється на мультиколінеарність, гетероскедастичність, автокореляцію залишків).