Загальний вигляд многочлена:
,
де – ім'я; – степінь; – аргумент; – коефіцієнт; – старший коефіцієнт (якщо – многочлен зведений); – старший член; – вільний член.
Зв'язок між компонентами при діленні многочленів:
.
Завжди ; якщо , то многочлен ділиться на многочлен (пишуть ). Зокрема, , де – число; якщо то .
Теорема Безу. Остача від ділення многочлена на дорівнює значенню многочлена при .
Теорема (ознака подільності многочлена на ). Для подільності многочлена на необхідно і достатньо, щоб було коренем многочлена , тобто .
Висновок. Якщо - корені многочлена , то , де – многочлен степеня ; – його старший член.
Приклад 1.1. Розділити многочлен на многочлен
Розв’язання. Зобразимо ці многочлени в канонічних формах:
Виконаємо ділення стовпчиком:
Частка – остача –
Зауваження. Справедливі рівності , або
.
Розглянемо ділення многочленів від декількох аргументів. Виберемо один із цих аргументів і умовно будемо вважати многочлени залежними тільки від цього аргументу, інші аргументи умовно о вважатимемо параметрами. Запишемо многочлени в канонічних формах і виконаємо ділення стовпчиком.
Приклад 1.2.Розділити многочлен
на многочлен
Розв’язання.Будемо вважати ці многочлени многочленами відносно аргументу Запишемо їх в канонічних формах:
Частка – остача –