У табл. 4.4 показано, як за допомогою геометричних перетворень (паралельний перенос, симетрія, стиск і розтяг) можна отримати графіки відповідних функцій з графіка функції
Таблиця 4.4
| Функція | Перетворення | Приклад |
| паралельне перенесення графіка функції на a одиниць вправо (якщо « ») або вліво (якщо «+») | ||
| паралельне перенесення графіка функції на b одиниць вниз (якщо « ») або вгору (якщо «+») |
Закінчення табл. 4.4
| Функція | Перетворення | Приклад |
| стиск або розтяг графіка функції уздовж осі (розтяг – якщо , стиск – якщо ) | ||
| стиск або розтяг графіка функції уздовж осі (стиск – якщо , розтяг – якщо ) | ||
| симетрія графіка функції відносно осі | ||
| симетрія графіка функції відносно осі |
Приклад 4.9.Побудувати графік дробово-лінійної функції .
Розв’язання: Виділимо цілу частину: . Отже, функція набуває вигляду . Графік (рис. 4.24) цієї функції можна побудувати з графіка за допомогою ланцюжка елементарних перетворень (див. табл. 4.2), а саме:
.
Зауваження. Під час останніх двох перетворень треба перенести асимптоти і центр симетрії
Приклад 4.10. Побудувати графік функції
Розв’язання. Графік цієї функції (рис. 4.25) можна отримати з графіка функції
(див. рис. 4.13) в результаті розтягнення останнього в два рази вздовж осей і
Рис. 4.24
Рис. 4.25
Приклад 4.11. Побудувати графік функції .
Розв’язання. Перепишемо функцію у вигляді У системі координат (пунктирні лінії) побудуємо графік функції , а потім вісь перенесемо на одиницю вниз (вісь ), а вісь – на ліворуч (рис. 4.26).
Приклад 4.12. Побудувати графік функції .
Розв’язання.Отримаємо цей графік з графіка перенесенням уздовж осі на одиницю вліво (рис. 4.27).
Рис. 4.26
Рис. 4.27
Приклад 4.13. Побудувати графік функції
Розв’язання.Графік цієї функції отримаємо з графіка функції перенесенням на одиницю вправо вздовж осі . Пряма – вертикальна асимптота (рис. 4.28).
Завдання для самостійної роботи
4.1. Знайти область визначення функції:
а) ; b) ; c) ;
d) ; e) ; f) ; g) .
4.2. Дослідити функцію на парність або непарність:
а) b) c) d)
e) f) .
Рис. 4.28
4.3. Побудувати графіки функцій:
а) ; b) ; c) ; d) .
4.4. Побудувати графіки функцій:
а) b) c) d) e) f) g) h) i) j) к) l) м) n)
4.5. Побудувати графіки функцій:
а) b) c) d) e) ; f) g) h) i)
j) k) l) m)
4.6. Побудувати графіки функцій:
а) ; b) ; c) ;
d) ; e) .