1. Нулі заданої функції – . Вони розбивають числовий інтервал на 4 проміжки (рис. 5.3). Оскільки нерівність не строга, то точки і включаємо до розв’язку.
Рис. 5.3
2. Визначаємо знак нерівності на інтервалі : візьмемо , тоді .
3. Подвійних точок нерівність не має. Тому скористаємося умовою зміни знака: – "+"; – "-"; – "+". Маємо .
Приклад 5.11.Розв’язати нерівність
Розв’язання. ОДЗ: . Відмітимо на числовій прямій точки , (нулі чисельника) і , (нулі знаменника). Нерівність записано в стандартному вигляді, тому праворуч від точки функція додатна. Усі показники степеня непарні, тому при переході через них знак лівої частини нерівності буде змінюватися (рис. 5.4). Маємо
Рис. 5. 4
Завдання для самостійної роботи
5.6. Розв’язати нерівності:
а) ; b) ; c) ;
d) ; e) ; f) ;
g) ; h) ;
i) ; j) ; k) ; l) .