Розв’язання.

,

якщо ( це ОДЗ перетворень).

Приклад 1.12.Спростити вираз

 

Розв’язання. ОДЗ:

 

Звільнимося від ірраціональності в знаменнику спочатку першого, а потім другого дробу. Маємо:

1)

2)

3) .

4)

5)

Отже, , якщо .

Приклад 1.13. Знаючи табличні інтеграли

знайти інтеграл

Розв’язання.Розкладемо підінтегральний дріб на елементарні дроби:

 

Маємо: Покладемо тоді і

Порівняємо коефіцієнти при однакових степенях:

 

Тоді

 

Завдання для самостійної роботи

1.14. Спростити:

a) b) c)

d) e) f) g) h)

i)

j)

1.15. Розкласти дріб на суму елементарних дробів.

1.16. Розкласти дріб на суму елементарних дробів.