,
якщо ( це ОДЗ перетворень).
Приклад 1.12.Спростити вираз
Розв’язання. ОДЗ:
Звільнимося від ірраціональності в знаменнику спочатку першого, а потім другого дробу. Маємо:
1)
2)
3) .
4)
5)
Отже, , якщо .
Приклад 1.13. Знаючи табличні інтеграли
знайти інтеграл
Розв’язання.Розкладемо підінтегральний дріб на елементарні дроби:
Маємо: Покладемо тоді і
Порівняємо коефіцієнти при однакових степенях:
Тоді
Завдання для самостійної роботи
1.14. Спростити:
a) b) c)
d) e) f) g) h)
i)
j)
1.15. Розкласти дріб на суму елементарних дробів.
1.16. Розкласти дріб на суму елементарних дробів.