Аксиоматическое построение теории вероятностей.

Построение логически полноценной теории вероятностей основано на аксиоматическом определении случайного события и его вероятности. В системе аксиом, предложенной А.Н. Колмогоровым, элементарное событие и вероятность являются неопределяемыми понятиями. Приведем аксиомы системы Колмогорова

 

1. Каждому событию A поставлено в соответствие неотрицательное действительное число P(A). Это число называется вероятностью события A;

2. Вероятность достоверного события равна единице

3. Вероятность наступления хотя бы одного из попарно несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий;

(конечное пространство элементарных событий)

 

(бесконечное пространство элементарных событий)

 

Исходя из этих аксиом, свойства вероятностей и зависимости между ними выводят в качестве теорем.