Теорема: Вероятность суммы конечного числа несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий:
Доказательство: Докажем эту теорему для случая суммы двух несовместных событий и .
Пусть событию благоприятствуют элементарных исходов, а событию – соответственно исходов. Так как события и по условию теоремы несовместны, то событию +благоприятствуют +элементарных исходов из общего числа исходов. Следовательно,
,
где – вероятность события ;
– вероятность события.
Теорема: Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления: