Пусть событие происходит одновременно с одним из несовместных событий , вероятности которых () известны до опыта (вероятности априори). Производится опыт, в результате которого зарегистрировано появление события , причем известно, что это событие имело определенные условные вероятности (). Требуется найти вероятности событий если известно, что событие произошло (вероятности апостериори).
Задача состоит в том, что, имея новую информацию (событие A произошло), нужно переоценить вероятности событий .
На основании теоремы о вероятности произведения двух событий
,
откуда
или
.
Полученная формула носит название формулы Байеса.