Закон распределения случайной величины числа появлений события в схеме Бернулли имеет вид
,
где , .
Эта формула еще называется биномиальной, так как её правая часть представляет собой -й член бинома Ньютона:
.
Очевидно, что для закона биномиального распределения вероятностей выполняется условие нормировки, т.е. сумма всех вероятностей равна единице:
.
Биномиальное распределение для и некоторых значений приведено ниже
Математическое ожидание числа появлений события в независимых испытаниях для биномиального распределения равно произведению числа испытаний на вероятность появления события в каждом испытании (т.е. среднему числу появления события в данной серии испытаний).
Дисперсия и среднее квадратическое отклонения равны соответственно: