Показательным (экспоненциальным) распределением непрерывной случайной величины называется распределение, имеющее плотность вероятности вида:
где – постоянная положительная величина. Плотность вероятностей для показательного распределения для приведена ниже
Функция распределения вероятности для показательного распределения имеет вид:
Функция распределения для приведена ниже
Можно показать, что математическое ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей экспоненциальное распределение, равны:
Пример. Установлено, что время горения электрической лампочки (Т) является случайной величиной, распределенной по показательному закону. Считая, что среднее значение этой величины равно 6 месяцам, найти вероятность того, что лампочка будет исправна более года.
Решение. Так как и функция распределения случайной величины T имеет вид
Поэтому