Показательное распределение.

Показательным (экспоненциальным) распределением непрерывной случайной величины называется распределение, имеющее плотность вероятности вида:

 

где – постоянная положительная величина. Плотность вероятностей для показательного распределения для приведена ниже

 

Функция распределения вероятности для показательного распределения имеет вид:

Функция распределения для приведена ниже

Можно показать, что математическое ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей экспоненциальное распределение, равны:

 

Пример. Установлено, что время горения электрической лампочки (Т) является случайной величиной, распределенной по показательному закону. Считая, что среднее значение этой величины равно 6 месяцам, найти вероятность того, что лампочка будет исправна более года.

Решение. Так как и функция распределения случайной величины T имеет вид

 

Поэтому