Часто требуется определить вероятность попадания случайной величины в заданный интервал. Эта вероятность может быть выражена в виде разности функции распределения вероятности в граничных точках этого интервала:
.
В случае нормального распределения
Используя замену переменной: , , , получим
,
где , .
Разобьем полученный интеграл на два:
Тогда искомая вероятность может быть выражена в виде:
где
- функция Лапласа.
Функция Лапласа протабулирована, что существенно упрощает расчет попадания нормально распределенной случайной величины в любой заданный интервал.