Свойства коэффициента корреляции

1.

2. Если , то , где k и b — константы, k>0.

3. Если, , то , где k<0.

Коэффициент корреляции достигает своих предельных значений –1 и 1 в том и только в том случае, если между и имеется линейная зависимость.

При <1 линейная зависимость отсутствует, хотя по мере приближения к единице совместное распределение ,имеет тенденцию концентрироваться вблизи некоторой прямой линии и величину можно считать мерой близости к полной линейной зависимости между и .

Введем понятие корреляционной зависимости между и . Две случайные величины называют коррелированными, если их ковариация или коэффициент корреляции отличны от нуля, и некоррелированнымив противном случае.

Говорят, что между и существует прямая корреляционная зависимость, если с ростом случайная величина имеет тенденцию возрастать (при больших с большей вероятностью встречаются большие значения ). Если с ростом случайная величина имеет тенденцию убывать, говорят, что между и существует обратная корреляционная зависимость.

Чем ближе к единице, тем теснее глубина корреляционной зависимости.

Пример: Найти коэффициент корреляции между величинами X и Y, совместный закон распределения которых задан следующей таблицей

	0,2	0,02	0,01		0,23
	0,03	0,3	0,02		0,35
	0,02	0,1	0,2	0,1	0,42
	0,25	0,42	0,23	0,1

 

Находим:

 

 

Аналогично, найдем и по ним . Окончательно получим