Критические точки.

После выбора определенного критерия множество всех его возможных значений разбивают на два непересекающихся подмножества, одно из которых содержит значения критерия, при которых нулевая гипотеза отвергается, а другое – при которых она принимается.

Критической областьюназывают совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу отвергают.

Соответственно, областью принятия гипотезы(областью допустимых значений) называют совокупность значений критерия, при которых гипотезу принимают.

Основной принцип проверки статистических гипотез можно сформулировать так: если наблюдаемое значение критерия принадлежит критической области – гипотезу отвергают, если области принятия гипотезы – гипотезу принимают.

Так как критерий K – одномерная случайная величина, то все ее возможные значения принадлежат некоторому интервалу и, соответственно, должны существовать точки, разделяющие критическую область и область принятия гипотезы. Такие точки называются критическими точками.

Различают одностороннюю (правостороннюю и левостороннюю) и двустороннюю критические области.

Правостороннейназывают критическую область, определяемую неравенством , где - положительное число.

Левостороннейназывают критическую область, определяемую неравенством , где - отрицательное число.

Двусторонней называют критическую область, определяемую неравенствами , где . В частности, если критические точки симметричны относительно нуля, двусторонняя критическая область определяется неравенствами или равносильным неравенством . Различия между вариантами критических областей иллюстрирует следующий рисунок.

 

 

Рис. 1. Различные варианты критических областей a) правосторонняя, b) левосторонняя, с) двусторонняя

 

Мы подошли к вопросу об этапах проверки статистических гипотез.

Выделим следующие этапы:

· Формулируется нулевая гипотеза

· Определяется критерий K, по значениям которого можно будет принять или отвергнуть и выбирается уровень значимости

· По уровню значимости определяется критическая область

· По выборке вычисляется наблюдаемое значение критерия K, определяется, принадлежит ли оно критической области и на основании этого принимается гипотеза или альтернативная гипотеза .