Лекция 17 (УИР). Понятие о корреляционном анализе.

 

Экономические явления и процессы находятся в тесной взаимосвязи, и исследование этой взаимосвязи играет важную роль в экономических исследованиях. Знание взаимосвязей отдельных экономических параметров дает возможность прогнозировать развитие ситуации при изменении конкретных характеристик объекта исследования. Основное содержание экономической политики, в конечном счете, может быть сведено к регулированию экономических переменных, осуществляемому на базе выявленной информации об их взаимовлиянии. Поэтому проблема изучения взаимосвязей показателей является одной из важнейших в статистическом анализе экономических систем.

Для исследования силы связи между переменными широко применяется корреляционный анализ, позволяющий, совместно с регрессионным анализом, решать задачи прогнозирования, планирования и анализа хозяйственной деятельности экономических систем (предприятий, фирм, отраслей и т.д.).

Корреляция в широком смысле слова означает связь, соотношение между объективно существующими явлениями. Связи между явлениями могут быть различны по силе (интенсивности). Если случайные переменные причинно обусловлены, то имеется корреляция.

Таким образом, если в регрессионном анализе исследуется формасвязи между переменными, то в корреляционном анализе исследуется сила (теснота) связи.

Корреляция может быть:

 

ü В зависимости от характера - положительной или отрицательной;

ü В зависимости от числа переменных – простой или множественной;

ü В зависимости от формы связи – линейной или нелинейной.

 

К важнейшим задачам корреляционного анализа можно отнести:

ü Измерение силы связи двух или более факторов;

ü Отбор факторов, оказывающих существенное влияние на результативный признак (зависимую переменную) на основании измерения тесноты связи.

В случае лишь одной независимой переменой X в качестве меры связи между ней и зависимой переменной Y служит коэффициент корреляции. Он оценивается по выборке объема n связанных пар наблюдений (x_i, y_i). В случае нескольких переменных необходимо последовательно вычислять коэффициенты корреляции по нескольким рядам числовых данных. Полученные коэффициенты сводят в таблицы, называемые корреляционными матрицами.

Корреляционная матрица представляет собой квадратную матрицу, на пересечении строки и столбца которой находится коэффициент корреляции между соответствующими переменными.

 

Если в результате испытаний система двух случайных величин приняла значения , то коэффициент корреляции равен

 

где - средние значения, а - средние квадратические отклонения случайных величин соответственно.

 

Для многомерной выборки (т. е. в случае более двух факторов) необходимо рассчитать корреляционную матрицу

,

 

которая является симметричной относительно главной диагонали.