Оценка значимости уравнения регрессии в целом

 

Оценка значимости (качества) уравнения регрессии в целом производится с помощью F-критерия Фишера (F-теста). При этом выдвигается нулевая гипотеза, что коэффициент регрессии (в линейном случае - коэффициент перед x) равен нулю, и, следовательно, фактор x не оказывает влияния на результат y. Иными словами, проверяется нулевая гипотеза о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты (силы) связи. Выполняется сравнение фактического и табличного значений критерия Фишера. F_факт определяется из соотношения:

 

где - число наблюдений, - число параметров при переменной x. Последнее равенство относится к случаю линейной регрессии, для которой .

Табличное значение F-критерия – это максимальная величина отношения дисперсий, которая может иметь место при случайном их расхождении для данного уровня значимости и данного числа степеней свободы. В случае F_факт > F_табл, нулевая гипотеза об отсутствии связи признаков отклоняется и делается вывод о существенности этой связи.

Если F_факт < F_табл, то уравнение регрессии считается статистически незначимым и не отклоняется.

Далее мы ограничимся случаем парной линейной регрессии вида

 

.