Оценка значимости отдельных параметров регрессии

По каждому из параметров определяется его стандартная ошибка. Стандартная ошибка линейного коэффициента регрессии определяется по формуле:

 

.

 

Стандартная ошибка коэффициента определяется выражением:

 

,

а стандартная ошибка коэффициента корреляции – выражением

 

.

 

После расчета стандартных ошибок рассчитывается значение t-критерия Стьюдента по формулам

 

Выдвигается гипотеза о случайной природе показателей, т.е. о незначимом их отличии от нуля. Сравнивая фактическое и критическое (табличное) значения t-статистики (число степеней свободы n – 2), гипотеза принимается или отвергается. При этом, если t_факт > t_табл, - то - отклоняется, т.е. делается вывод о том, что не случайно отличаются от нуля и сформировались под действием систематически действующего фактора . Если же t_факт < t_табл, - то нулевая гипотеза не отклоняется и признается случайная природа формирования одного или всех параметров регрессии.

Рассмотрим вопрос о прогнозировании значений результативного признака.

В прогнозных расчетах по уравнению регрессии определяется предсказываемое значение как точечный прогноз при , т.е. путем подстановки в уравнение регрессии соответствующего значения . Однако точечный прогноз не обладает высокой точностью, в связи с чем он дополняется расчетом стандартной ошибки , обозначаемой как , и интервальной оценкой прогнозирования

 

.

 

Расчет стандартной ошибки предсказываемого по линии регрессии значения осуществляется по формуле:

 

, (2)

 

характеризующей ошибку положения линии регрессии. Величина стандартной ошибки возрастает по мере того, как удаляется от в любом направлении.

В заключение рассмотрим вопрос о средней ошибке аппроксимации модели регрессии. Она рассчитывается по формуле:

 

,

 

справедливой и в случае множественной регрессии.