Уравнения Колмогорова

Пусть система имеет конечное число состояний и случайный процесс, протекающий в ней, характеризуется некоторыми вероятностями нахождения системы в каждом из состояний.

В случае марковской системы с непрерывным временем и конечным числом состояний их вероятности могут быть найдены с помощью решения системы дифференциальных уравнений Колмогорова:

 

, (2)

 

где .

Величина называется потоком вероятности перехода из состояние в состояние .

Уравнения Колмогорова составляют по размеченному графу состояний системы, пользуясь следующим правилом: производная вероятности каждого состояния равна сумме всех потоков вероятности, идущих из других состояний в данное состояние, минус сумма всех потоков вероятности, идущих из данного состояния в другие.

Решение системы уравнений Колмогорова необходимо задать начальное распределение вероятностей . Как правило, за исключением особенно простых систем, решение возможно получить лишь численными методами.