Марковский случайный процесс с непрерывным временем характерен для систем массового обслуживания (СМО).
Поступающие в случайные моменты времени в СМО заявки обслуживаются с помощью каналов обслуживания. Поступившее требование (заявка) присоединяется к имеющейся очереди. Канал выбирает требование из находящихся в очереди и после его обслуживания приступает к обслуживанию следующего. Цикл функционирования СМО повторяется многократно. Предполагается, что переход системы на обслуживание очередного требования происходит мгновенно, в случайные моменты времени.
Примерами СМО могут служить:
· Посты технического обслуживания автомобилей;
· Персональные компьютеры, обслуживающие поступающие заявки на решение задач;
· Аудиторские фирмы;
· Отделы налоговых инспекций, занимающиеся приемкой и проверкой текущей отчетности предприятий;
· Телефонные станции и т.д.
Основными компонентами СМО любого вида являются:
· Входной поток поступающих требований или заявок на обслуживание;
· Дисциплина очереди;
· Механизм обслуживания.
Входной поток требований. Для описания входного потока требований требуется задать вероятностный закон, определяющий последовательность поступления требований на обслуживание.
Дисциплина очереди определяет принцип, в соответствии с которым поступающие на вход требования подключаются из очереди к процедуре обслуживания, например:
· Первым пришел – первый обслуживаешься;
· Пришел последним – обслуживаешься первым;
· Случайный отбор заявок;
· Отбор заявок по критерию приоритетности;
· Ограничение времени ожидания обслуживания (очередь с ограниченным временем ожидания или наличие “допустимой длины очереди”).
Механизм обслуживания определяется характеристиками самой процедуры обслуживания и структурой обслуживающей системы. К характеристикам процедуры обслуживания относятся: продолжительность процедуры обслуживания и количество требований, удовлетворенных в результате выполнения каждой такой процедуры. При аналитическом описании процедуры обслуживания используют понятие “вероятностное распределение времени обслуживания требований”.
Структура системы обслуживания определяется количеством и взаимным расположением каналов обслуживания (механизмов, приборов и т.п.). Система может иметь один или несколько каналов обслуживания (в случае нескольких каналов она способна обслуживать несколько требований одновременно).
Функциональные возможности любой СМО определяются:
· вероятностным распределением моментов поступлений заявок;
· вероятностным распределением времени продолжительности обслуживания;
· конфигурацией обслуживающей системы (параллельное, последовательное или параллельно-последовательное обслуживание);
· количеством и производительностью обслуживающих каналов;
· дисциплиной очереди.
В качестве основных критериев эффективности функционирования СМО могут выступать:
· вероятность немедленного обслуживания поступившей заявки;
· вероятность отказа в обслуживании поступившей заявки;
· относительная и абсолютная пропускная способность системы;
· средний процент заявок, получивших отказ в обслуживании;
· среднее время ожидания в очереди;
· средняя длина очереди;
· средний доход от функционирования системы в единицу времени и т.п.
Предметом теории массового обслуживания является установление зависимости между факторами, определяющими функциональные возможности СМО и эффективностью ее функционирования. В большинстве случаев все параметры, описывающие СМО, являются случайными величинами или функциями, поэтому эти системы относятся к стохастическим системам.
Случайный характер потока заявок и длительности обслуживания приводит к тому, что в СМО происходит случайный процесс. По характеру случайного процесса в СМО различают системы марковские и немарковские. В марковских системах входящий поток требований и выходящий поток обслуженных заявок являются пуассоновскими, что позволяет легко построить математическую модель СМО. В случае немарковских процессов требуется применение статистического моделирования и сложных численных методов, решаемых на ЭВМ.
Независимо от характера процесса в СМО различают их два основных вида:
· системы с отказами, в которых заявка, поступившая в систему в момент, когда все каналы заняты, получает отказ и сразу же покидает очередь;
· системы с ожиданием (очередью), в которых заявка, поступившая в момент, когда все каналы обслуживания заняты, становится в очередь и ждет, пока не освободится один из каналов.
СМО с ожиданием в свою очередь, делятся на системы с ограниченным и неограниченным ожиданием. В системах с ограниченным ожиданием может ограничиваться длина очереди или время пребывания в очереди.