Б. Одноканальная модель с ожиданием

Пусть СМО по-прежнему имеет один канал, но заявка, поступившая в момент, когда канал занят, становится в очередь и ожидает обслуживания.

Предположим, что данная система (очередь + обслуживаемые клиенты) не может вместить более требований, т.е. “лишние” клиенты вынуждены обслуживаться в другом месте. Кроме того, допустим, что источник, порождающий заявки на обслуживание, имеет бесконечно большую мощность.

Граф состояний в этом случае имеет вид, показанный на Рис. 2.

 

 

Рис. 2. Граф состояний одноканальной СМО с ожиданием (схема гибели и размножения).

 

 

Возможны следующие состояния СМО:

- “канал свободен”;

- “канал занят” (очереди нет);

- “канал занят” (одна заявка стоит в очереди);

…

- “канал занят” (заявок стоит в очереди);

…….

- “канал занят” (заявок стоит в очереди);

 

Стационарный процесс в данной системе будет описываться следующей системой алгебраических уравнений:

 

 

где , - номер состояния.

Решение системы имеет вид:

 

 

Определим характеристики данной СМО:

1. вероятность отказа в обслуживании заявки:

 

2. относительная пропускная способность СМО:

 

 

3. абсолютная пропускная способность системы:

4. среднее число находящихся в системе заявок

 

5. среднее время пребывания заявки в системе

 

 

6. средняя продолжительность пребывания заявки (клиента) в очереди:

 

7. среднее число заявок (клиентов) в очереди (длина очереди):