Упражнения к теме 6

Решить системы уравнений и неравенств.

1. Решить систему из 3-х уравнений с тремя неизвестными:

 

2. Решить систему из 3-х уравнений с тремя неизвестными:

 

3. Решить систему из 3-х уравнений с тремя неизвестными с помощью функций Given - Find:

 

4. Решить систему из 3-х уравнений с тремя неизвестными с помощью функций Given - Find:

 

5. Решить неравенство:

 

6. Решить неравенство:

х² –7х+12 ³ 0

 

7. Решить систему:

Пример выполнения упражнения 1. Для решения системы уравнений включим панели инструментов Математическая и Матрица: Вид – Панели инструментов – Математическая и Вид - Панели инструментов – Матрица или воспользуемся кнопкой на панели Математическая , на экране появится панель Матрица (рис. 6.1):

 

Рис. 6.1. Панель инструментов Матрица

 

Вводим «A :=», далее можно воспользоваться комбинацией клавиш: «Ctrl» + «M» или выбрать пиктограмму на панели Матрица . На экране появляется меню Вставка матрицы(рис. 6.2):

 

 

Рис. 6.2. Меню Вставка матрицы

 

Указываем количество строк и столбцов матрицы, в нашем случае просто подтверждаем клавишей OK, заполняем матрицу.

Внимание!!! Переход к следующей компоненте осуществляем нажатием клавиши Tab. В правой части системы — вектор-столбец b. Вводим столбец b аналогичным образом, только количество столбцов ставим 1. Далее присваиваем х := A^-1×b (для степени — 1 нажимаем пиктограмму ). Набираем «x =», ответ на экране:

 

Ответ: x1=0.5, x2=0, x3=0.833.

 

Пример выполнения упражнения 3. Решим данную систему уравнений другим способом, используя встроенные функции Given (Дано) и Find (Находить).

Пишем функцию Given, затем систему уравнений, далее функцию Find (x, y, z) и нажимаем → с панели инструментов Символьная:

Пример выполнения упражнения 5. Вводим данное неравенство, курсором помечаем х (переменную, которую ищем), далее используем команды: Символика — Переменная — Решить, на экране получаем результат:

 

Ответ: