Методическое пособие по MathCad по учебной дисциплине «Математические пакеты программ»

Автономная образовательная некоммерческая организация высшего профессионального образования «Институт менеджмента, маркетинга и финансов»

 

 

Среднее профессиональное образование

Методическое пособие
по MathCad

по учебной дисциплине
«Математические пакеты программ»

Наименование специальности СПО:	230401.51 «Информационные системы (по отраслям)»
Форма образования:	для всех форм
Составитель программы:	канд. физ. – мат. наук, доцент Винокурова И.В., канд. техн. наук, доцент Пиляев С.Н.

Воронеж 2013

  Пояснительная записка. 4 1 Основы работы в среде MathCad. 4

Пояснительная записка

Методическое пособие предназначено для студентов, изучающих работу с программным продуктом MathCad.

Методическое пособие содержит теоретический справочный материал, практические задания и рекомендации по их выполнению. Задания ориентированы на студентов, изучивших дисциплины «Информатика и ИКТ» и «Математика», имеющих навыки работы на персональном компьютере.

Методическое пособие может быть использовано для проведения лабораторного практикума со студентами по дисциплине «Математические пакеты программ».

Основы работы в среде MathCad

Отличается от других программ компьютерной математики возможностью свободно компоновать рабочий лист и записывать математические выражения в их… Mathcad может: - использоваться как калькулятор при простых вычислениях;

Запуск и выход из программы

Для запуска программы нужно выбрать пункт меню: Все программы - MathCad - Mathcad XX – MathCad XX.

Для выхода из программы можно дважды щелкнуть на значке системного меню в верхнем углу окна. Если в программе находится несохраненный файл, то на экран выводится диалоговое окно, где надо решать, сохранять или нет указанный файл. Для выхода из программы можно выбрать пункт меню: File(Файл) –Exit (Выход) или нажать комбинацию клавиш: ALT + F4.Эта комбинация клавиш применяется для любых программ в Windows. Перед выходом из программы рекомендуется сохранять все файлы, с которыми работали. Всем файлам автоматически присваивается расширение mcd. Вопрос сохранения документов в программе рассмотрим ниже.

Экран дисплея при работе в среде Mathcad

 

 

Рис. 1.1. Экран дисплея при работе в среде MathCad

Панель форматирования

Строка меню

1.2.1 Строка заголовка окна

В верней части окна Mathcad (рис.1.1) имеется строка заголовка, содержащая: значок системного меню; Mathcad– название программы; название открытого документа, после присвоения ему имени; по умолчанию: Безымянный: 1; кнопки: Свернуть, Восстановить, Закрыть.

Строка меню программы

Меню Правка содержит команды, используемые в случае, если в документе выделена одна или несколько областей. Команды этого меню позволяют копировать… Меню Вид позволяет выбирать форму представления результатов на экране,… Меню Добавить позволяет помещать графики, матрицы, функции, компоненты и встраивать объекты.

Панель инструментов Стандартная

  Рис. 1.2. Панель инструментов Стандартная

Панель инструментов Форматирование

   

Панель инструментов Математика

  Рис. 1.4. Панель инструментов Математика  

Панель инструментов Калькулятор

 

 

 

Рис. 1.5. Панель инструментов Калькулятор

 

На панели инструментов Калькулятор (рис. 1.5) содержатся кнопки задания всех основных вычислительных операций и некоторых важных функций.

Строка состояния

В строке состояния (рис. 1.1) находится информация о текущем положении курсора, режима редактирования.

1.3 Сохранение документа и завершение работы
с программой

Выберите команду Сохранить как… из меню Файл. Присвоим имя документу “Вычисления”. Расширение mcd будет добавлено при этом автоматически. Сохранить документ, уже имеющий подходящее имя, лучше при помощи команды Сохранить из меню Файл или соответствующей кнопки на панели управления, или при помощи комбинации клавиш: Ctrl + S. Завершите работу с программой, выбрав команду Выход из меню Файл или комбинацию клавиш Alt + F4.

Вычисление математических выражений

В Mathcad-документе пользователь может задавать области трех типов: текстовую, графическую и область формул. Текстовая область служит для пояснений,… В области формул проводятся вычисления, по умолчанию шрифт в этой области –… В графической области программа строит графики. Mathcad считывает и интерпретирует формулы и графики сверху вниз и…

Упражнения к теме 2

Вычислить арифметические выражения:

1.

2. 5! =

3. cos p =

4. ln2=

5.

6. |7*3-6*4|=

7.

 

Сохранить документ и завершить работу с программой.

 

Пример выполнения упражнения 1.Загружаем Mathcad. На экране появляется окно вида, как на рисунке 1.1.

Для вычисления арифметического выражения 1.1 выполним следующие действия: наберем с клавиатуры «=», «1», «/», «13», «пробел», «+», «1», «/», «10», «пробел»,«-», «1», «/» ,«11», уведем курсор из области или нажмем клавишу F9. На экране ответ: 0.086.

Решение уравнений

Mathcad позволяет решать уравнения как символьно, так и численно. Рассмотрим простейшие уравнения. Для решения уравнений можно использовать меню или метод символьного решения с помощью панели Символьная. Следует обратить внимание на то, что знак “=” вводится в уравнение при помощи комбинации клавиш: “Ctrl” + “+”.

Упражнения к теме 3

1. 3х = 1 2. 3х + 16 = 2х - 1 3. 6х + 2 = 3(х - 5) + 23

Дифференцирование

Нахождение производных с помощью Mathcad не составляет труда. Производные в произвольной точке можно вычислять как символьно, так и численно. Для функций нескольких переменных вычисляются частные производные, могут быть вычислены и производные высших порядков.

Упражнения к теме 4

1. sin t 2. 2х2 + х - 5 3. е2х + lnx

Интегрирование

Программа находит неопределенные и определенные интегралы, при этом неопределенные интегралы находятся символьно, определенные – численно.

Упражнения к теме 5

1. 2. 3.

Системы уравнений и неравенства

«Ctrl» + «9» – меньше или равно: £; «Ctrl» + «0» – больше или равно: ³; «Ctrl» + «3» – не равно: ¹.

Упражнения к теме 6

1. Решить систему из 3-х уравнений с тремя неизвестными:  

Работа с матрицами

Векторные и матричные операции

Некоторые из операторов MathCad имеют особые значения в применении к векторам и матрицам. Например, символ умножения * при применении к векторам означает скалярное умножение и умножение матриц — когда применяется к матрицам.

Векторные и матричные операторы доступны на панели Символьная. Если результатом является вектор, то это обязательно вектор-столбец, а не вектор-строка.

Таблица 7.1

Команды работы с векторами и матрицами

Обозначение	Клавиши	Пояснения
x * y	Ctrl+*	Векторное произведение трехмерных векторов x и y
An	^	Степень матрицы. Для квадратной матрицы А и целого положительного n вычисляется n-я степень матрицы А, при n отрицательном n-я степень обратной матрицы А.
|A|	|	Определитель матрицы.

 

А^-1 – обратная матрица – такая матрица, при умножении на которую, исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E:

Е — единичная матрица — квадратная матрица, элементы главной диагонали которой равны единице, а остальные элементы равны нулю:

Если количество строк матрицы равно количеству столбцов, то такая матрица называется квадратной.

А^Т — транспонированная матрица — матрица, полученная из исходной матрицы заменой строк на столбцы.

Формально, транспонированная матрица для матрицы размеров — матрица размеров , определённая как A^T[i,j] = A[j,i].

Например,

и

7.2 Функции, возвращающие специальные характеристики
матриц

max(V) — возвращает максимальный по значению элемент матрицы V;

min(V) — возвращает минимальный по значению элемент матрицы V;

cols(V) — возвращает число столбцов матрицы V;

rows(V) — возвращает число строк матрицы V;

tr(V) — возвращает след (сумму диагональных элементов) квадратной матрицы V;

csort(V,n) — возвращает матрицу с переставленными строками в соответствии с элементами N-го столбца, расположенными по возрастанию;

rsort(V,n) — возвращает матрицу с переставленными столбцами в соответствии с элементами N-ой строки, расположенными по возрастанию.

Упражнения к теме 7

  2. Найти сумму матриц и .  

Построение графиков функций

Построение двумерного графика функции

В ячейке, расположенной под осью абсцисс, необходимо задать независимую переменную х, а в ячейке, находящейся рядом с осью ординат — f(x). Границы… Если на одном графике необходимо отобразить несколько функций, то их надо…

Упражнения к теме 8.1

2. Добавить на предыдущий график функции y = cos(2x) и y = sin3(x). 3. Построить график функции y = -2-½х½, хÎ[-10,10]. 4. Построить график функции, соединяющий точки:

Построение графиков поверхностей

Необходимо определить функцию двух переменных. Затем выбрать меню: Добавить — Графики — График 3D–разброса. На единственное место ввода под шаблоном… Трехмерную фигуру можно вращать в пространстве при помощи мыши. Вид трехмерных… Для вращения фигуры необходимо поместить указатель мыши в область графика, нажать левую кнопку мыши и, удерживая ее,…

Упражнения к теме 8.3

2. Добавить на график функцию w = -(x2 + y2). 3. Построить графики функций z = x2 + y2 – 20и w = -(x2 + y2) + 20.  

Построение параметрически заданных поверхностей

Построение сферы

 

Построение трехмерных фигур с вырезом

  8.6 Построение поверхностей, полученных вращением кривых вокруг осей

Анимация

При создании анимационных рисунков все кадры строятся с одинаковыми координатами углов и, следовательно, с одинаковыми размерами и одинаковым… Для создания анимации построим график функции командой Добавить – Графики — x–y–график. Для анимации задается промежуток изменения целочисленного параметра FRAME (по…

Упражнения к теме 9

1. Создать анимацию графика функции f(x) = sin x + sin²x.

Математическое моделирование

Весьма важной областью применения компьютеров является математическое моделирование в физике, химии, биологии и в других отраслях науки и техники. В основе математического моделирования лежат численные методы решения различных уравнений.

Основные понятия моделирования

Назначение и цели моделирования

Реальная польза от моделирования может быть получена при выполнении двух главных условий: - модель должна быть адекватной оригиналу, в том смысле, что должна с… - модель должна устранять проблемы, связанные с физическим измерением каких-то сигналов или характеристик оригинала. …

Основные виды моделей и их свойства

Физические модели — предполагают, как правило, реальное воплощение тех физических свойств оригинала, которые интересуют исследователя. Физические… Математические модели представляют собой формализованные описания объекта или… Иногда математическая модель описывается уравнениями, которые вытекают из рассмотрения физической сущности…

Основные принципы моделирования

Принцип информационной достаточности. При полном отсутствии информации об исследуемом объекте построение его модели невозможно. С другой стороны,… Принцип осуществимости. Создаваемая модель должна обеспечивать достижение… Принцип множественности моделей. Данный принцип является ключевым. Речь идет о том, что создаваемая модель должна…

Технология моделирования

В настоящее время самой распространенной технологией моделирования является комплексное моделирование, под которым понимается математическое… - определения цели моделирования; - разработки концептуальной модели;

Примеры моделирования

Имитация Броуновского движения частиц в плоскости

Одним из самых простых и эффектных методов является имитация Броуновского движения частиц (Броуновское движение— беспорядочное движение… При каждом пуске этого документа получается новая картина из 500 перемещений…  

Имитация Броуновского движения частиц в пространстве

 

При моделировании броуновского движения частиц к пространстве приходится учитывать, что наличие молекул приводит к существованию различных допустимых направлений движения частиц. В представленном примере это учтено заданием матрицы Step возможных шагов.

Каждый новый пуск данного документа порождает новую картину диффузии.

 

 

Программирование

Когда системе недостает средств, желательных для решения тех или иных специфических задач, то необходимо заняться программированием.

Задание операторов пользователя

Оператор пользователя задается практически так же, как функция пользователя, но вместо имени выбирается какой-либо подходящий знак. Например, можно задать оператор деления в виде:

После этого новым оператором можно пользоваться:

— пример применения новой функции деления;

— пример применения нового оператора деления.

Встроенные в систему операторы нельзя переопределять, поэтому набор доступных знаков для обозначения новых операторов ограничен. К примеру, нельзя задать новый оператор деления знаком / (он уже использован), но можно взять знак , поскольку этот символ как знак деления системой не используется.

После того как оператор задан, его можно использовать и как функцию, и как оператор.

Задание программных модулей

Набор инструкций для создания программных модулей содержит следующие элементы:

Add Line — создает и при необходимости удлиняет жирную вертикальную линию, справа от которой в местах ввода производится запись программного блока;

← — символ локального (в теле модуля) присваивания;

if — условная инструкция;

otherwise — инструкция иного выбора (обычно применяется с if);

for — инструкция задания цикла с фиксированным числом повторений;

while — инструкция задания цикла, действующего до тех пор, пока выполняется некоторое условие;

break — инструкция прерывания;

continue — инструкция продолжения;

return — инструкция возврата;

on error — инструкция обработки ошибок.

Инструкция Add Line

Инструкция Add Lineвыполняет функции расширения программного блока. Расширение фиксируется удлинением вертикальной черты программных блоков или их древовидным расширением. Благодаря этому можно создавать сколь угодно большие программы.

Оператор внутреннего присваивания

Оператор ← выполняет функции внутреннего (локального) присваивания, например, выражение x ← 123 присваивает переменной х значение 123. Локальный характер присваивания означает, что такое значение переменной х хранится только в теле программного модуля. За пределами тела программы значение переменной х может быть неопределенным либо равным значению, которое задается вне программного блока операторами локального (:=) или глобального (≡) присваивания.

Условная инструкция if

Инструкция if позволяет строить условные выражения. Она задается в виде:

 

Выражение if Условие

 

Если условие выполняется, то возвращается значение Выражения. Совместно с этой инструкцией часто используются инструкции прерывания break и иного выбора otherwise.

Инструкция for

Инструкция for служит для организации циклов с заданным числом повторений. Она записывается в виде:

 

For Var € Nmin .. Nmax

 

Эта запись означает, что выражение, помещенное в расположенное ниже место ввода, будет выполняться для значений переменной Var, меняющихся от Nmin до Nmax с шагом +1. переменную счетчика Var можно использовать в исполняемом выражении.

Инструкция while

Инструкция while служит для организации циклов, действующих до тех пор, пока выполняется некоторое условие. Она записывается в виде:

 

While Условие

 

Выполняемое выражение записывается в расположенное ниже место ввода.

Инструкция otherwise

Инструкция иного выбора otherwise обычно используется совместно с инструкцией if. Это поясняет следующая программная конструкция:

 

 

Т.е. функция f(x) возвращает 1, если x>Θ, и -1 во всех остальных случаях.

Инструкция break

Инструкция break вызывает прерывание выполнения программы. Чаще всего эта инструкция используется совместно с условной инструкцией ifи инструкциями циклов while и for, обеспечивая переход в конец тела цикла.

Инструкция continue

Инструкция continue используется для продолжения работы после прерывания программы. Она также чаще всего используется совместно с инструкциями циклов while и for, обеспечивая возвращение в точку прерывания и продолжение вычислений.

Инструкция return

Особая инструкция return прерывает выполнение программы и возвращает значение операнда, стоящего следом за ней. Например, в приведенном ниже случае будет возвращаться значение 0 при х<Θ:

 

Return Θ if x<0

Инструкция on error и функция error

Инструкция on error позволяет создавать процедуры обработки ошибок. Эта инструкция задается в виде:

 

Выражение_1 on error Выражение_2

 

Если при выполнении Выражения_1 возникает ошибка, то выполняется Выражение_2.

Для обработки ошибок полезна также функция error(S), которая, будучи помещенной в программный модуль, при возникновении ошибки выводит всплывающую подсказку с сообщением, хранящимся в символьной переменной S.

Упражнения к теме 11

  2. Напишите программный код вычисления функции вида:

Пример выполнения упражнения 7.

 

Вызовем панель инструментов Программирование с помощью команды меню: Вид — Панели инструментов — Программирование. Введем имя функции, щелкнем по символу присваивания «:=» на панели инструментов Калькулятор. Щелкнем по функции Add Line на панели инструментов Программирование, в результате добавится вертикальная черта, которая обозначает блок программирования. В месте введения данных, помеченном верхней меткой, установим курсор и введем начальное значение для суммы s = 0. Щелкнем курсором по второй метке ввода опять щелкнем по функции Add Line. Вертикальная линия удлинится. Щелкнем курсором по второй метке ввода и добавим x = n1(нижняя граница, от которой начинается суммирование). Для проверки условия используем оператор while. Щелкнем по третьей метке ввода и щелкнем по оператору whileна панели инструментовПрограммирование. После оператора whileдобавим условия s <= 30 and x <= n2 (верхняя граница, до которой осуществляется суммирование).

Щелкнем по метке ввода ниже и снова щелкнем по функции Add Line на панели инструментов Программирование, в результате добавится вертикальная черта. Щелкнем по верхней метке ввода и запишем функцию s = s + x. Щелкнем по нижней метке ввода и запишем функцию x = x + 1. Выделим весь блок while и щелкнем по функции Add Line на панели инструментов Программирование, в результате первая вертикальная черта удлинится. Установим курсор на метку ввода и напишем s, что означает: результатом выполнения программного кода является значение переменной s.

Пример выполнения упражнения 8. Вызовем панель инструментов Программирование с помощью команды меню: Вид — Панели инструментов — Программирование. Введем имя функции, аргументами функции являются значения а, b и с квадратного уравнения вида ах² + bх + с = 0, переменная, хранящая 1, для нахождения 1 корня уравнения или -1 для нахождения 2 корня уравнения. Щелкнем по символу присваивания «:=» на панели инструментов Калькулятор. Щелкнем по функции Add Line на панели инструментов Программирование, в результате добавится вертикальная черта, которая обозначает блок программирования. В месте введения данных присвоим переменной d1 выражение, с помощью которого можно рассчитать дискриминант уравнения, щелкнем по второй метке ввода и присвоим переменной d2 значение знаменателя формулы для расчета корней уравнения. Установим курсор в виде большого правого угла и щелкнем по функции Add Line на панели инструментов Программирование, в результате вертикальная черта удлинится. Установим курсор на метке ввода и присвоим переменной d3 значение числителя формулы для расчета корней уравнения, при этом учтем переменную, отвечающую за номер рассчитываемого корня. Опять установим курсор в виде большого правого угла и щелкнем по функции Add Line на панели инструментов Программирование, в результате вертикальная черта удлинится. Установим курсор на метке ввода и запишем формулу для расчета итогового значения корня уравнения.

 

Список литературы

1. Макаров Е.Г. Mathcad: учебный курс (+ ). — СПб. Питер. 2009. — 384 с.

*2. Дъяконов В.П. Энциклопедия MathCad 2000i и MathCad 11. — М.: СОЛОН-Пресс, 2004. — 832 с.

*3. Ракитин В.И. Руководство по методам вычислений и приложения MathCad: учебное пособие. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 264 с.

*4. Плис А.И. MathCad-2000. Математический практикум. / А.И. Плис, Н.А. Сливина. — М.: Финансы и статистика, 2002. — 654 с.

*5. Кудрявцев Е.М. Справочник по MathCad 11. — М.: ДМК Пресс, 2005. — 180 с.

6. http://books.net-soft.ru/mathcad.htm

7. http://mathcad.nextmail.ru/

 

* Литература, находящаяся в электронной библиотеке «KNIGAFOUND.RU»

 

Учебное издание

 

 

MathCad

«Математические пакеты»

Методическое пособие по MathCad

«Математические пакеты»

 

Составитель:

ВИНОКУРОВА Ирина Валентиновна,

ПИЛЯЕВ Сергей Николаевич

 

В авторской редакции

 

Формат 60×84/16

АОНО ВПО «Институт менеджмента, маркетинга и финансов»

394036, Воронеж, ул. Карла Маркса, 67

Www.immf.ru