Упражнения к теме 4

Найти производные функций:

1. sin t

2. 2х² + х - 5

3. е^2х + lnx

4. (3х³ – 5х⁴ + а²)-5 + х×arctg(х + а)

5. Вычислить частные производные функций двух переменных:

z = 2x² + y³ – 4;

z = x³y⁴;

z = sin(x²y);

z = x²

6. Вычислить частные производные в заданных точках функций двух переменных:

z = , при х = 2, у = 1;

z = 3y ln(x), при x = 2, y = 0;

z = 5x⁴ – 3x – y – 1, при x = 2, y = 1;

z = , при x = 1, y = 1

Пример выполнения упражнения 1.Для нахождения производных включим панели инструментов Исчисление и Символьная: Вид – Панели инструментов — Исчисление и Вид — Панели инструментов – Символьная.

Выберем пиктограмму вычисления первой производной на панели Исчисление. Запишем переменную интегрирования t и функцию sin(t), далее выберем символ на панели инструментов Символьная, уведем курсор из области формул, ответ появится на экране.

Пример выполнения упражнения 3.6.Для вычисления частной производной функции двух переменных в заданной точке вначале присвоим значения переменным, а затем вычислим частные производные. После написания формулы нажать знак “=”, т.к. ответом будет число, а не функция.