Разложение рациональной функции на простейшие дроби

Известно, что всякий многочлен с действительными коэффициентами на множестве действительных чисел может быть представлен в виде:

, (1.4)

где – действительные корни многочлена кратностей соответственно, а ; . Числа – натуральные числа.

Теорема. (O разложении правильной дроби на сумму простейших дробей).

Всякую правильную дробь со знаменателем в виде (1.4), можно разложить в сумму простейших рациональных дробей типа 1 – 4. В этом разложении каждому корню кратности многочлена (множителю ) соответствует сумма дробей вида:

Каждому множителю соответствует сумма элементарных дробей .

Для вычисления значений A, M, N в разложении функции на сумму простейших используютметод неопределенных коэффициентов.