Известно, что всякий многочлен с действительными коэффициентами на множестве действительных чисел может быть представлен в виде:
, (1.4)
где – действительные корни многочлена кратностей соответственно, а ; . Числа – натуральные числа.
Теорема. (O разложении правильной дроби на сумму простейших дробей).
Всякую правильную дробь со знаменателем в виде (1.4), можно разложить в сумму простейших рациональных дробей типа 1 – 4. В этом разложении каждому корню кратности многочлена (множителю ) соответствует сумма дробей вида:
Каждому множителю соответствует сумма элементарных дробей .
Для вычисления значений A, M, N в разложении функции на сумму простейших используютметод неопределенных коэффициентов.