Решение.

Примечание. Интегралы вида: , , были рассмотрены в пункте 1.6.

IV. Интегралы вида с помощью подстановки приводятся к интегралам, рассмотренным в пункте 1.6.

Пример. Найти .

Решение.

=

.

V. Интегралы от дифференциальных биномов , где – рациональные числа, как доказал Чебышев П.Л., выражаются через элементарные функции только в трех случаях:

1) – целое число, тогда данный интеграл сводится к интегралу от рациональной функции с помощью подстановки , где – наименьшее общее кратное знаменателей дробей и ;

2) – целое число, тогда применяется подстановка , , ;

3) – целое число, тогда используется подстановка , где – знаменатель дроби .

Пример. Найти .