Примечание. Интегралы вида: , , были рассмотрены в пункте 1.6.
IV. Интегралы вида с помощью подстановки приводятся к интегралам, рассмотренным в пункте 1.6.
Пример. Найти .
Решение.
=
.
V. Интегралы от дифференциальных биномов , где – рациональные числа, как доказал Чебышев П.Л., выражаются через элементарные функции только в трех случаях:
1) – целое число, тогда данный интеграл сводится к интегралу от рациональной функции с помощью подстановки , где – наименьшее общее кратное знаменателей дробей и ;
2) – целое число, тогда применяется подстановка , , ;
3) – целое число, тогда используется подстановка , где – знаменатель дроби .
Пример. Найти .