Решение.

III. При вычислении интегралов вида , где и – целые числа, возможны следующие случаи:

1) один из показателей или – нечетное положительное число. Если – нечетное положительное число, то применяется подстановка ; если же – нечетное положительное число, применяется подстановка .

Пример. Найти .

Решение. Делаем подстановку (т.к. показатель степени косинуса есть нечетное число).

=

=.

2) Интеграл (и – четные неотрицательные числа) вычисляется с помощью формул тригонометрии:

, .

Пример. Найти .

Решение. ==

=

=

=;

3) Оба показателя степени и четные числа, но один из них отрицателен. В этом случае производим замену переменной ().

Пример. Найти .