Первообразная. Неопределенный интеграл

Определение. Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на некотором промежутке , если =для всех значений х из этого промежутка.

Определение. Отыскание функции F(x) по ее производной =называется интегрированием.

Теорема. Если F(x) – первообразная функции f(x) на промежутке , то любая другая первообразная для f(x) на том же промежутке может быть представлена в виде F(x) + С,где С – произвольная постоянная.

Следствие. Множество функций + С, где F(x) – одна из первообразных, исчерпывает все семейство первообразных для f(x).

Определение. Совокупность первообразных F(x) + С, где С – произвольная постоянная, называется неопределенным интеграломфункции f(x) и обозначается =+, где f(x) – подынтегральная функция, f(x)dx – подынтегральное выражение, x – переменная интегрирования.

Свойства неопределенного интеграла:

1. , 2. ,

3. , 4. , где – ,

5. ,

6. .