Непосредственное интегрирование. Подведение константы и функции под знак дифференциала

1.Непосредственное интегрирование – интегрирование путем сведения интеграла к табличным интегралам.

Пример 1. Найти .

Решение. =

.

Пример 2. Найти .

Решение. .

Пример 3. Найти .

Решение.

=.

2. Метод подведения постоянного множителя (константы) под знак дифференциала – это способ интегрирования, использующий следующие формулы:

(подведение под знак дифференциала постоянного множителя k);

(внесение под знак дифференциала постоянного слагаемого С).

Пример 1. Найти .

Решение. .

Таким образом, таблицу интегралов можно дополнить еще одним интегралом: .

Пример 2. Найти .

Решение. .

3. Метод подведения функции под знак дифференциала – это метод интегрирования, использующий формулу:

(подведение под знак дифференциала функции).

Пример 1. Найти .

Решение. .

Пример 2. Найти .