Интегрирование по частям

 

Теорема. Пусть u(x) и v(x) определены и дифференцируемы на некотором промежутке x и пусть функция имеет первообразную на этом промежутке. Тогда на функция также имеет первообразную и справедлива формула:

(1.2)

Формула (1.2) называется формулой интегрирования по частям в неопределенном интеграле.

Так как и , то ее можно записать в виде

. (1.3)

Замечание. Эта формула позволяет свести вычисление к вычислению интеграла , который может оказаться более простым.

Пример 1. Найти .

Решение.

=

Пример 2. Найти .

Решение.

= .