Теорема. Пусть u(x) и v(x) определены и дифференцируемы на некотором промежутке x и пусть функция имеет первообразную на этом промежутке. Тогда на функция также имеет первообразную и справедлива формула:
(1.2)
Формула (1.2) называется формулой интегрирования по частям в неопределенном интеграле.
Так как и , то ее можно записать в виде
. (1.3)
Замечание. Эта формула позволяет свести вычисление к вычислению интеграла , который может оказаться более простым.
Пример 1. Найти .
Решение.
=
Пример 2. Найти .
Решение.
= .