После подстановки выражений для х и у в уравнение кривой могут получиться уравнения вида:
1) ax'2+bx'+cy'2+dy'+f=0. В этом случае полные квадраты следует выделять по переменным x' и y'.
2) ax'2+dy'+f=0 или cy'2+bx'+f=0. В этом случае уравнения следует записывать в виде:
ax'2+d(y'+ )=0 или су'2+b(x'+ )=0 и сделать замену переменных следующим образом:
x"=x' или x"=x'+
y"=y'+ y"=y'
3) ax'2+bx'+dy'+f=0 или cy'2+dy'+bx'+ f=0. В этом случае сначала необходимо выделить полные квадраты (в первом уравнении по переменной х', во втором – по у'), потом линейную часть уравнения представить так, как описано в пункте 2 этого замечания, а затем ввести замену переменных.
Таким образом, получим:
x"2+3y"2=12 или – уравнение эллипса.
1. Построим систему координат Оху (рис.2).
2. Построим систему координат Ох'y'. Для этого повернем оси на угол a=45° против часовой стрелки.
3. В системе координат Ох'y' отметим точку О'(0; ).
4. Построим систему координат О'x"y". Для этого через точку О' параллельно осям х' и y' проведем оси х" и y".
5.
| x" |
| y |
| x' |
| 0' |
| -2 |
| y' |
| y" |
| x |
6. Определяем область решения неравенства. Построенный эллипс разбил плоскость на две области: внутреннюю и внешнюю. В системе координат Оху выберем произвольную точку, не лежащую на кривой, например, т.О(0;0) и подставим ее координаты в исходное равенство. 2×02-2×0×0+2×02+6×0-6×0-6£0, -6£0 – верно.
Значит, множеством решений неравенства будет область, которой принадлежит выбранная точка О, т.е. внутренняя часть эллипса.