Следствия

;

, ; ;

; , (а=const).

 

Постановка задачи. Найти .

План решения.Для того чтобы найти данный предел следует вычислить и ;

1) если существуют конечные пределы ; , то ;

2) если и , то С находится с помощью формул:

3) если и , то положив , где при , получим:

=.

 

№14. Найти пределы:1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5);

6) ; 7) .

►1) . Воспользуемся первым замечательным пределом:

;

2) . Вычислим пределы двух функций:

,

т.к. пределы существуют и они конечны, то =3²;

3) . Вычислим пределы двух функций:

,

тогда для нахождения исходного предельного выражения воспользуемся формулой:

т.е. имеем , следовательно =0;

4) . Вычислим пределы двух функций:

т.е. имеем неопределенность . Для раскрытия данной неопределенности воспользуемся вторым замечательным пределом, т.е.:

==;

5) . Введем замену:

Тогда, =

==;

6) . Введем замену:

Тогда, ===

=;

7) . Найдя пределы двух функций, имеем неопреденность: .

Тогда, ===

==. ◄

 

Аудиторное занятие

Найти пределы:

№123.. Ответ: .

№124.. Ответ: .

№125.. Ответ: 0.

№126.. Ответ: .

№127.. Ответ: .

№128.. Ответ: .

№129.. Ответ: 12.

№130.. Ответ: .

№131.. Ответ: .

№132.. Ответ: 1.

№133.. Ответ: 1.

№134.. Ответ: .

№135.. Ответ: .

Домашние задания

Найти пределы:

№136.. Ответ: .

№137.. Ответ: .

№138.. Ответ: .

№139.. Ответ: .

№140.. Ответ: .

№141.. Ответ: .

№142.. Ответ: .

№143.. Ответ: –1.

№144.. Ответ:.

№145.. Ответ: .

№146.. Ответ: е.

№147.. Ответ: .

№148.. Ответ: е.