| Дифференциальное уравнение | |||
| Характеристическое уравнение | |||
| Дискриминант | D>0 | D=0 | D<0 |
| Корни характеристического уравнения | = k | ||
| Общее решение дифференциального уравнения |
Рассмотрим решение линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами на конкретных примерах.
Пример 3. Решите дифференциальное уравнение: .
Решение. Составим характеристическое уравнение . Найдем его корни. ; существуют два различных корня k1 и k2.
; или .
Тогда, пользуясь таблицей 49.1, находим общее решение дифференциального уравнения по формуле : .
Ответ: .
Пример 4. Решите дифференциальное уравнение: .
Решение. Составим характеристическое уравнение . Найдем его корни. ; существуют два равных корня k1 = k2 = k.
; .
Тогда, пользуясь таблицей 49.1, находим общее решение дифференциального уравнения по формуле : .
Ответ: .
Пример 5. Решите дифференциальное уравнение: .
Решение. Составим характеристическое уравнение . Найдем его корни. ; существуют два комплексных корня k1 и k2.
; , .
Тогда, пользуясь таблицей 49.1, находим общее решение дифференциального уравнения по формуле :
Ответ: .
Список литературы:
1. Григорьев В.П. Элементы высшей математики: учеб. для студентов СПО / В.П. Григорьев, Ю.А. Дубинский. – М.: Академия, 2012.-320 с. - Глава 11, п. 11.3 – 11.5, стр. 279 – 298.
2. Валуцэ И.И. Математика для техникумов: учеб. пособие. / И.И. Валуцэ, Г.Д. Дилигул – М.: Наука, 1989.-576 с. - Глава 10, §62 - 63, стр. 335 – 345.
3. Лисичкин В.Т. Математика: учеб. пособие для техникумов / В.Т. Лисичкин, И.Л. Соловейчик. – М.: Высш. школа, 1991. – 480 с. – Глава 6, §4, стр. 393 - 406.