Формула Остроградского-Лиувилля.

Для линейного ДУ L[y]=0 c непрер. коэф. имеет место формула (1), где р₁(х) – коэф. при у^(n-1)(x), W(x) – определитель Вронского ФСР.

►Докажем эту формулу для ДУ 2-го порядка: у'' + р₁(х)у'(х) + р₀(х) (2). , где у₁ и у₂ решения ДУ (2). Найдём W'(x):

x = x₀, C = W(x₀)◄

Из формулы Остроградского-Лиувилля следует любое решение ур-ия (2) явл. решением | ∙ . .

. . (3)- формула для нахождения решения ЛОДУ 2-го порядка, если одно решение известно.