Линейные неоднородные ДУ 1-го порядка. Метод Бернулли. ДУ Бернулли.

M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 (1)является линейным ДУ, если оно линейно относительно искомых ф-ций. Если искомая функция у, то (1) линейно относительно у: у' = -р(х)у+g(x) (2).

Метод Бернулли. Будем искать общее решение линейного неоднород. ДУ в виде произвольных 2-х ф-ций, одна из кот. определена произвольно, а вторая в силу ур-ия (2). y = u(x)∙v(x), y' = u'(x)∙v(x) + u(x)∙v'(x), u'v+uv'+p(x)uv=g(x), u'v+u(v'+p(x)v)=g(x). Положим, что v'+p(x)v=0. = -p(x)v, , при С = 1, , , . - общее решение лин. неоднор. ДУ.

ДУ Бернулли.

, где αϵR.

Если α=0 или α=1, то получаем линейное ур-ие.

Если α0 или α1, то заменой z = y^1-α, ДУ сводится к линейному.

.