Задачи с использованием сечений пирамиды

Для того, чтобы использовать сечения пирамиды при решении задач, необходимо вначале учащихся научить строить такие сечения. При этом необходимо помнить следующие утверждения:

· Плоскость называется секущей плоскостью многогранника, если по обе стороны от этой плоскости имеются точки данного многогранника.

· Многоугольник, сторонами которого являются отрезки, по которым секущая плоскость пересекает грани многогранника, называется сечением данного многогранника.

· Если стороны многоугольника, являющегося сечением, расположены в параллельных гранях многогранника, то они параллельны между собой.

· Вершины сечения лежат либо на ребрах многогранника, либо в его вершинах.

· Сечением тетраэдра могут быть четырехугольники и треугольники, так как тетраэдр имеет четыре грани.

·

Докажем следующее утверждение:

 

Если на боковых ребрах ДА, ДВ и ДС треугольной пирамиды ДАВС расположены точки А₁, В₁ и С₁ так, что

ДА₁:ДА=а, ДВ₁:ДВ=в, ДС₁:ДС=с,

И если V и V₁- объемы пирамид ДАВС и ДА₁В₁С₁ соответственно, то

V₁: V=авс.